О.Г. Захарчук "Основания конструктивной теории систем" Книга 2, часть 1

Во второй книге «Основ конструктивной теории общих систем» излагается главное содержание к-теории – основные понятия, к-методология и принципы её информационно-технологической реализации в компьютерной среде. Как и ранее, приставка к- означает конструктивн(ая, ое, ые, …), а иное будет оговариваться специально. Система обозначений также приведена в кн. 1. Повторим, что основным понятием к-теории является специально разработанное здесь понятие к-множества (р. 1.2.1), представляющего структурно-алгоритмическую форму отражения базового объективного содержания понятия функциональной организации, как конструктивного синтеза внешней и внутренней сред, взаимосвязанных конструктивно представленной структурно-симметричной связью, реализуемой в саморазвивающемся рекуррентно-рекурсивном процессе взаимной актуализации к-потенциала объектной области – сложных, комплексных, динамично эволюционирующих систем. Поэтому такое определение к-множества полностью изоморфно общенаучному определению понятия система, как множества взаимосвязанных и функционально взаимодействующих элементов, образующих некоторую функциональную целостность, реализующую это своё целостное свойство (функцию) во внешней среде.

Введённая в к-теории специальная операция к-синтеза, как общесистемный алгоритм решения задачи взаимодействия к-объектов (на основе общесистемного, математически универсального алгоритма актуализации к-потенциала) обеспечивает построение к-определения (к-модели) понятия конструктивной системы, которое т. о., является объектно- и предметно-независимой, общесистемной формой, представляющей следующий, более высокий уровень организации к-модели объективного содержания реализации свойства функциональной организации к-объекта – сложной системы (р.р. 1.2.7-10; 2). Такое, к-развитие определения понятия система необходимо было для того, чтобы адекватно и конструктивно представить концептуально-полную систему главных, системообразующих факторов, определяющих объективное содержание функциональной организации: 1) к-синтез её внешней и внутренней её структуры, 2) к-согласованные процессы функционального взаимодействия, 3) процесс реализации отражения внешней и внутренней среды, 3) процесс саморазвития, как развитие процесса актуализации к-потенциала среды. Только в таком, структурно-алгоритмически представленном, концептуальном базисе становится действительно возможным конструктивное и эффективное описание открытых для саморазвития моделей сложных, комплексных, динамично эволюционирующих систем.

Решение задачи к-синтеза к-систем даёт к-определение (к-модель) полной к-системы. Решение задачи к-синтеза полных к-систем даёт к-определение (к-модель) общей к-системы. Вследствие объективно-методологической реализации общесистемного принципа изоморфизма и основанного на нём принципа вложенности, а также вследствие объективной реализации циклической схемы объективной эволюции Общей системы Т1 (р. 4.1.1) конструктивные объёмы к-моделей к-объектов (сложных систем), открытые для своего к-развития, прогрессивно развиваются и, в теоретическом пределе равномерно сходятся к предельно-теоретической модели Общей системы, как к-модели объективного содержания функциональной самоорганизации Универсума (р. 1.2.10). При этом к-пространство, представляющее к-модель Общей системы, в своём развитии, объективно организационно уплотняется.

Все эти саморазвивающиеся к-модели образуют саморазвивающийся объём актуализированной области к-пространства – решающее поле, РП (р. 3). РП само, как конструктивно представляемая функциональная целостность, является информационно-технологической системой обработки общесистемной информации об объектной области – сложных системах. Обработка потоков информации в РП производится в автоматическом функционально-непрерывном режиме, на основании единой, общесистемной, минимальной, функционально и логически полной системы алгоритмов, схем, формул, принципов и правил, реализующих минимальную систему объективных законов общесистемной самоорганизации, главным из которых является закон оптимизирующей адаптации, формально-теоретически реализуемый посредством вычисления расстояний эволюционных переходов между состояниями к-объектов актуализированной области к-пространства – РП, на основании эффективной оценки расстояния между общими системами (р.р. 1.2.5-10; 2.3.7; 2.3.7.1), как реализация принципа наименьших расстояний.

Конкретизирующими реализациями объективного общесистемного закона оптимизирующей адаптации являются законы структурно-функциональной симметрии, закон к-согласования и закон к-синхронизации (р.р. 1.2.1, 1.2.2, 1.2.7). Таким образом, область актуализации к-пространства – общесистемное РП, является функционально организованной и к-согласованной системой, представляющей саморазвивающуюся, продукционную к-модель пространственно-временного континуума (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2; 3), в которой, на основании тождества формально-теоретической, автоматизированной реализации минимальной системы объективных законов функциональной организации материи, информации и функционально-технологических организаций, производится функционально-непрерывная обработка потоков информации об объектной области – сложных системах. Поэтому результаты такой обработки (как функциональной организации информации об объектной области внутри РП, на основании реализации общесистемных объективных законов, принципов и правил) являются полностью адекватными самой объектной области, что представляет реализацию главной цели любой формы научно-прикладного моделирования.

Основной метатеоретической категорией к-теории является категория существования, представляемая в к-моделировании функционально организованной областью к-пространства, как к-моделью пространственно-временного континуума, объединяющего объективно организованные формы конкретизированного существования (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2). Центральной системой (к-полюсом) общесистемного к-пространства в к-моделирования принята объективно открытая для саморазвития система человека (р.р. 1.2.7-10; 4.1.4).

Концептуальные основы построения к-моделирования основаны на общесистемном развитии концептуальных основ теории проектирования компьютерных систем, как наиболее мощной и прогрессивно развивающейся информационно-технологической и телекоммуникационной среде эффективной реализации общесистемного моделирования, и основанных на нём оптимизирующей организации и управлении сложными системами. Поэтому информационно-технологическая реализация к-моделирования в этой среде компьютерных сетей представляется максимально эффективной.

Замечательнейшим и главным свойством реализации такого подхода в общесистемной области является прогрессивный рост объективно-методологического, оптимизирующего, конструктивного взаимосогласования многообразия форм функциональной организации, реализуемых с применением к-теории. В этом плане, концепция распределённого в функциональном пространстве и времени, независимо конкретизируемого РП (равномерно и прогрессивно сходящегося в процессе саморазвития своих конкретизирующих реализаций к Общей системе (р.р. 1.2.10; 4.1)) представляет конструктивную концепцию эффективной самореализации оптимизирущей подсистемы ноосферы В. И. Вернадского.

1.2.11.1 Включение к-множеств

1.2.11.2 Внутренняя проекция к-множеств

1.2.11.3 Внешняя проекция к-множеств

1.2.12 Концепция конструктивно-логического вывода в к-пространстве

1.2.12.1 Теоретико-множественная интерпретация полной системы логических функций в к-пространстве

1.2.12.2 Функционально-полная система конструктивно-логической обработки в к-пространстве

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

1.2 Основные понятия

1.2.1 Конструктивное множество

Конструктивное множество представляет собой основное понятие конструктивной теории систем. На его основе строится определение к-системы. Определение понятия конструктивного множества в к-теории выполняется в три этапа: 1) определение понятия структурного множества (с-множества), как открытой для саморазвития иерархии взаимообусловленных актуальных множеств, представляющих структурные уровни определения конструктивной модели сложной системы, 2) определение понятия состояния с-можества, как иерархии логически совместимых состояний множеств логически совместимых элементов, непротиворечиво реализуемых (актуализируемых) в один и тот же квант (к-момент) времени, 3) определение понятия конструктивного множества, как логико-временной последовательности реализации состояний с-множества.

Таким образом, конструктивное множество - это логико-временная последовательность состояний, каждое из которых является открытой иерархией актуально определённых состояний множеств логически совместимых элементов, представляющих конструктивно взаимосвязанные, взаимно обусловленные (своим построением) к-модели внутренней и внешней среды функционально целостного определения сложного, эволюционирующего объекта общесистемного отражения – конструктивного объекта (сложной системы). Иначе говоря, к-множество представляет собой структурно-функциональный алгоритм самоадаптации к-модели, саморазвивающейся в информационной среде объектной области (представленной актуализируемой областью общесистемного пространства - РП).

С традиционной точки зрения, к-множество – это логико-временная последовательность иерархических («послойных») структур. Но для определения структур здесь ещё не представлены отношения, связывающее элементы к-множества. Наоборот, общесистемное понятие к-отношения выводится на основании понятия процесса реализации к-множества (р. 1.2.3). А уже только затем даётся определение к-структуры, как к-множества с реализованным в нём к-отношением (р. 1.2.4). Удобство именно такой формы определения базового понятия концептуального базиса к-методологии состоит в том, что к нему применяются все теоретико-множественные операции в тождественной форме, но структурировано и к-согласованно: поуровнево, поаспектно и в тождественных состояниях (в составе реализации общесистемного, математически универсального алгоритма саморазвития к-модели, имеющего открытую для саморазвития, структурно-иерархическую форму) (р.р. 1.2.6-11).

В основу формирования понятия конструктивного множества, по сути, положена идея фиксации иерархического объёма сеансов работы пользователей с ПК, сеансов работы ППП с пользователями, а также логико-временнной структуры компьютерной реализации целевого функционирования. С точки зрения реляционной концепции данных Е. Ф. Кодда – понятию конструктивного множества соответствует «сущность объектного р-отношения» (р. 1.2.3; [53]). И так же, как в реляционной организации данных оперируют не с данными, а с р-отношениями, основным к-образом к-моделирования является соответствующее понятие к-множества, использование которого обеспечивает соответствующие преимущества компьютерной реализации к-моделирования [53].

При этом множество в к-теории понимается как актуально определённый состав некоторой целостности. Актуальность этого определения означает, что число элементов на каждом завершённом уровне представления к-модели конечно, все элементы явно представлены, то есть эффективно различимы и определимы в составе этого множества. Другими словами, актуальное множество, используемое в к-моделировании имеет своё структурно-процессуальное, открытое для саморазвития основанной на нём к-модели, алгоритмическое представление. Мощность актуально определённого множества всегда вычислима и имеет конечное значение. Такое представление информации об объектах моделирования полностью изоморфно представлению информации в цифровых компьютерных системах обработки данных. Поэтому предметная область к-моделирования не более ограничена, чем предметная область прогрессивно развивающейся общесистемной технологии компьютерного моделирования.

Но компьютерная среда предназначена для представления функционально организованной информации об объектной области по заранее сформированным пользователем или разработчиком ПО предметно-ориентированным алгоритмам. Главной задачей к-моделирования является задача эффективная организация этой информации в соответствии с объективными общесистемными законами функциональной организации (с целью реализации общесистемного закона оптимизирующей адаптации многообразия функциональных форм в составе Общей системы). На основании этой организации реализуется расширение области познания объективных законов объективной организации, в которой реализуется оптимизированное управление сложными системами. Такая организация информации (и основанной на ней функциональной организации), вследствие своей объективности и общесистемности, обеспечивает автоматический, объектно-независимый синтез к-систем в составе саморазвивающейся актуализированной области к-пространства – РП.

Такое, компьютерное представление теоретических форм к-моделирования и операций над ними обеспечивает простейший, объектно- и предметно-независимый способ эффективного общесистемного моделирования, основанного на саморазвивающемся, объектно- и предметно-независимом рекуррентно-рекурсивном способе применения актуальных операций теоретико-множественного пересечения и оценки значений мощности актуальных множеств (с использованием операций определения включения в к-состав собственных к-элементов и объективной реализации логико-временных последовательностей конструктивных состояний к-элементов и к-множеств) (р.р. 1.2.5-7, 11; 2.3; 3.2).

Но в самой компьютерной технологии также стоит задача эффективной организации обрабатываемой информации для решения задач пользователей. При этом в традиционной форме применения компьютерной технологии также используется объективное содержание методов, на которых основана к-теория, но, по сути, неявным, не регулярным или не систематическим способом (в смысле сколько-нибудь достаточно полного моделирования сложных систем). Основной, регулярный способ обработки информации в совремнных компьютерных системах основан на теоретико-множественной интерпретации логики и, на этой основе – аппаратной реализации логико-математических операций. Поэтому к-теория применима также и для эффективной организации самой информационно-технологической среды реализации к-моделирования - компьютерных систем.

Существенной характеристикой к-множества является определение его к-элементов, как к-объектов.

Опр. 1. К-объектом называется объективный синтез конструктивного потенциала, его функционально организованной части и их отражения в информации.

Как будет показано ниже, это определение, по сути, также представляет собой трёхуровневую концептуальную структуру, изоморфную базовой структуре определения к-множества (р.р. 1.2.6-8). Объективный синтез трёх общесистемных аспектов в определении к-объекта имеет тот смысл, что в его определении должна явно представляться информация о к-объекте (сложной системе) в имеющемся на любой момент объёме, а необходимое наличие к-потенциала (функционального потенциала) и его функциональной организации может подразумеваться, как объективно имеющееся, и далее раскрывается к-методами, развивающими в нём фактор функциональной организации и его отражение.

При этом под объектом к-моделирования понимаются, в соответствии с обычной терминологией: «объекты, процессы и явления». Главными объектами к-теории являются сложные системы, строгое определение которых также приводится ниже (р. 2.3.2).

В понятии к-объекта объединено представление сложной системы, как вещи, свойства или реализованного в них отношения, основанное на концепции взаимосвязи этих понятий [67]. Поэтому такое представление сложной системы обеспечивает актуальное оперирование всем, представляющим её информационным потенциалом в аспектах: свойств, вещей или целостностей, образованных реализацией отношений на множествах вещей или свойств. Задачей к-моделирования является раскрытие конструктивной формы представления, как этих аспектов, так и объективной связи между ними. Таким способом в понятии к-объекта представляется сложная система в актуализированном объёме к-пространства – решающем поле (р.р. 2.3.2; 3). Раскрытие и реализация этой конструктивной связи должны обеспечить эффективное, динамичное, адаптивное комплексирование информации об объектной области, поступающей в РП.

В соответствии с этим подходом, конструктивное определение основного понятия ОТС – понятия системы, формируется в несколько, алгоритмически реализуемых этапов, тождественно отражающих объективное содержание реального процесса синтеза систем. На этом основании реализуется объектно-независимая, общесистемная алгоритмическая схема синтеза систем, как целевых формально-теоретических образов, отражающих объективное содержание функциональной организации. Реализация этой алгоритмической схемы обеспечивает автоматическое обнаружение (идентификацию) и синтез формально-теоретических образов систем на основании эффективной обработки информационных потоков об объектной области, поступающих в РП посредством реализации в нём единой минимальной системы объективных законов общесистемной функциональной организации этой информации (общих как для организации самой информации, так и для организации отражаемых ею системных объектов – сложных систем) и вытекающих из них правил, принципов и алгоритмических схем.

Реализация этого подхода делает само РП саморазвивающейся формой организации системы искусственного интеллекта (ИИ), как эффективной, саморазвивающейся модели общей системы интеллекта (в дополнительной форме конструктивной взаимосвязи реализаций «сильной» и «слабой» парадигмы ИИ). В соответствии с концепцией РП, эта саморазвивающаяся модель системы интеллекта является распределённой в функциональном пространстве и времени, а также объектно-независимой (в т. ч. и независимой от «волевых» взаимодействий с РП систем пользователей) и на этом основании объективной и общесистемной (р.р. 1.2.12; 3; 4.1.4; 4.3.2; 4.4.2; 4.5). В такой функциональной организации общесистемного РП состоит главный эффект прикладной реализации к-теории.

При этом информация, как актуализация уровней представления сложной системы в элементах к-множеств, также определяется в виде к-объектов, что обеспечивает возможность саморазвития последующей (поуровневой, поэтапной) актуализации её собственного (информационно-логического) к-потенциала. Такое определение исходного понятия к-моделирования необходимо для реализации методологически не ограничиваемого, равномерно и прогрессивно сходящегося процесса развития к-модели сложной системы за счёт поэтапного решения задачи к-синтеза актуально завершённых уровней актуализации её к-потенциала (р.р. 1.2.6-10).

При этом под саморазвитием в к-методологии понимается то, что информационные потоки, поступающие в к-моделирующую систему не подлежат обязательному требованию их специальной «внесистемной» к-организации, хотя и не исключают, а для некоторых классов информационных объектов и предполагают объективное наличие собственной, или компьютерно-ориентированной организации (в плане представления их содержания в виде функционально организованной части определения к-объекта, как, например, при взаимодействии пользователя с ППП).

Такая организация обработки информации, основанная на объективных законах функциональной организации Универсума, выполняется на основании единого минимального комплекса общесистемных формально-теретических правил, формализующих реализацию этих законов в моделирующей системе (в технологической среде - автоматически). Эта саморазвивающаяся моделирующая система, сама по себе, представляет актуализируемый объём саморазвивающейся к-модели Универсума – решающее поле, РП.

Такая, саморазвивающаяся к-модель Универсума, в которой полюсами к-моделирования являются к-модели конкретных к-объектов (сложных систем), автоматически синтезирует все необходимые решения и их общесистемные оценки. В этой саморазвивающейся общесистемной модели к-образы её собственных полюсов взаимосвязаны конструктивно представленной, объективной причинно-следственной связью. Эта связь определена как критериальная схема актуализированной области к-пространства – РП: KrSc^±^N_α=Em^±^N_|_A₁[Kreⁿ^±ⁱ_α₍_i_)|_i_≤_N]_Sc(р. 1.2.7), - где: Em^±^N_|_A₁– обозначает причинно-следственную, системообразующую связь, обеспечивающую функциональную целостность организации (эмерджентность), реализуемую на основании законов к-согласования, к-синхронизации и структурно-функциональной симметрии А1; Kreⁿ^±ⁱ_α₍_i_)|_i_≤_N– структурообразующие критериальные элементы, образованные в результате объективного решения задачи теоретико-множественного пересечения к-составов объективно взаимодействующих к-элементов к-пространства Sp^±^N_com; N - значение номера структурного уровня, определяющего границу области актуализации к-модели; i – относительный уровень актуализации к-потенциала; n – собственный уровень определения к-объекта Obⁿ_α в к-пространстве; α – идентифицирующий номер к-объекта на собственном структурном уровне Uⁿ{Obⁿ_α}_αÎ Sp^±^N_com.

СОДЕРЖАНИЕ

Книга 1

Теоретические основы. Принципы построения

ВВЕДЕНИЕ

Применение конструктивной методологии общесистемного моделирования для эффективной реализации системного подхода в области сложных систем, как перспективное направление инновационного развития

Актуальность проблемы развития системного подхода и концепция её решения

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

1.1 Принципы построения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

Книга 2

Теоретические основы. Основные понятия. Принципы технологической реализации конструктивного моделирования

Часть 1

ВВЕДЕНИЕ

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

1.2 Основные понятия

1.2.1 Конструктивное множество

1.2.1.1 Структурное множество

1.2.1.2 Иерархическая структура конструктивного пространства

1.2.1.3 Определение к-множества. Состояние реализации к-множества

1.2.1.4 Определение к-множества. Процесс реализации к-множества

1.2.2 Иерархическая модель категории времени

1.2.3 Отношение между K-множествами

1.2.4 К-структуры

1.2.5 Расстояние между к-множествами

1.2.6 Актуализация к-множеств

1.2.6.1 Построение области неопределённости к-модели

1.2.7 Реализация конструктивного синтеза в к-пространстве

1.2.8 Конструктивное отражение объектов в к-пространстве

1.2.9 Конструктивное развитие к-множеств в к-пространстве

1.2.9.1 Конструктивная связь понятий к-отражения и к-развития

1.2.10 Сходимость алгоритма актуализации

1.2.11.1 Включение к-множеств

1.2.11.2 Внутренняя проекция к-множеств

1.2.11.3 Внешняя проекция к-множеств

1.2.12 Концепция конструктивно-логического вывода в к-пространстве

1.2.12.1 Теоретико-множественная интерпретация полной системы логических функций в к-пространстве

1.2.12.2 Функционально-полная система конструктивно-логической обработки в к-пространстве

Книга 2 Часть 2

2 Конструктивные системы

2.1 Пример к-определения математической системы

2.2 Классификация к-систем

2.3 Свойства к-систем

2.3.1 Конструктивный вес к-систем

2.3.2 Сложность к-систем

2.3.2.1 Классификация к-систем по сложности

2.3.3 Функциональная плотность и ресурсоёмкость к-систем

2.3.4 Интенсивность реализации к-системы

2.3.5 Связность к-системы

2.3.6 Эффективность к-системы

2.3.7 Взаимодействие к-систем

2.3.7.1 Закон оптимизирующей адаптации

2.3.8. Некоторые формальные схемы реализации вариантов развития процессов взаимодействия к-систем

2.3.9 Свобода реализации к-системы

2.3.10 Реализуемость к-систем

2.3.11 Индекс существования (существенность) к-систем

2.3.12 Оптимальность к-систем

2.3.13 Адаптивность, консерватизм и деградация к-систем

2.3.14 Концепция развития форм оценок общесистемных параметров для критериальных схем

Книга 2 Часть 3

3 ПРИНЦИПЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ К-МОДЕЛИРОВАНИЯ. РЕШАЮЩЕЕ ПОЛЕ

3.1 Структурная схема программного обеспечения технологической реализации к-моделирования

3.2 Принципы построения алгоритма автоматизированного синтеза РП

3.3 Общие принципы организации переносимости РП в другие технологические среды

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Книга 3

Комплекс концепций актуального применения к-моделирования

Часть 1

ВВЕДЕНИЕ

4 Основные концепции применения к-теории для решения актуальных проблем в области сложных систем

4.1 Концепция Общей системы

4.1.1 Циклическая схема объективной эволюции Общей системы

4.1.2 Концепция бифуркационных явлений как результата объективного синтеза общих систем

4.1.3 Концепция построения генератора имитационных моделей

4.1.4 Концепция организменности в к-моделировании. Концепция построения к-модели системы человека

4.1.4.1 Концепция к-модели Вселенной

4.1.5 Концепция объективных оснований накопления ошибок и исчерпания ресурсов в реализации процесса эволюции систем

4.1.6 Концепция интерпретации диалектической системы Гегеля в конструктивной теории систем

4.1.6.1 Общая система как объектная область к-теории

4.2 Концепция применения к-теории в экономике

4.2.1 Концепция применения к-теории в экономико-математическом моделировании

4.2.1.1 Концепция применения к-теории в моделировании полной системы рынков производителей-потребителей

4.2.1.2 Концепция применения к-теории в моделировании полной системы финансовых рынков

4.2.1.3 Математическая модель «волн Эллиота»

Книга 3 Часть 2

4.3 Концепция применения к-теории в медицине, психологии, педагогике, экологии и эргономике

4.3.1 Концепция применения к-теории в медицине

4.3.2 Концепция применения к-теории в психологии и педагогике

4.3.3 Концепция применения к-теории в экологии

4.3.4 Концепция применения к-теории в эргономике

4.4 Концепция применения к-теории в научно-прикладной области

4.4.1 Концепция применения к-теории в математике

4.4.2 Концепция применения к-теории в технологии разработки компьютерного программного обеспечения. Искусственный интеллект

4.4.3 Концепция применения к-теории в физике

4.4.4 Концепция применения к-теории для оптимальной организации сложных экспериментов

4.4.5 Концепция применения к-теории в техническом проектировании

4.5 Концепция применения к-теории в решении проблем социально-идеологических и социально-политических взаимоотношений

4.5.1 Концепция применения к-теории для синтеза философско-идеологических систем

4.5.2 Подсистемы информации, коммуникации, идеологии и права, как главные компоненты актуализирующей среды конструктивной модели социально-экономической системы

Книга 3 Часть 3

4.6 Концепция применения к-методологии в организации оптимизированного управления существенно сложными системами

4.7 Концепция применения к-теории для оптимальной организации функциональной структуры предприятий проектирования сложных информационно-технологических систем с опытным производством в современных социально-экономических и информационно-технологических условиях

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

1.2.1.1 Структурное множество

Рассмотрим некоторую вещь m_a_.Эта вещь представима множеством своих свойств {p_j_a}:

m_a~ {p_j_a} (1)

Согласно концепции логической взаимосвязи понятий вещи, свойства и отношения [67], каждая конкретная вещь m_aможет быть представлена свойством p_a - «быть вещью m_a» и наоборот - каждому свойству p_aможно поставить в соответствие вещь, реализующую это свойство:

m_a ~ p_a (2)

Каждая вещь m_a допускает экспликацию своего содержания на составляющие элементы (которые могут и пересекаться между собой своими составами) в соответствии со своими частными характеристиками:

m_a~ {m_j_a} (3)

m_j_a~ p_j_a(3.1)

Аналогично, каждое свойство p_aэксплицируемо содержанием своего определения:

p_a~ {p_j_a} (4)

Из (3.1) и (4) следует, что каждому свойству p_aможно поставить в соответствие множество вещей {m_j_a}, обеспечивающих его целостную реализацию:

p_a~ {m_j_a} (5)

Рис. 1 Схема взаимосвязи определений свойств и вещей

Соотношения (1) - (5) выражают связь структуры вещи, основанной на её составе {m_j_a}, с представляющим её целостным свойством p_a.

Рассмотрим множество вещей М_a:

М_a = {m_j_a} (6)

Из (1) - (5) следует, что каждая вещь mⁿ_j_aпредставима своим составом{mⁿ^-1_ij_a} и объёмом среды своей реализации Мⁿ⁺¹_a: mⁿ_j_aÎ Мⁿ⁺¹_a, - где n - относительный номер уровня в структурной иерархии определения вещи как «(множество)&(элемент множества)»:

mⁿ_j_aÎ Мⁿ⁺¹_a (7)

mⁿ_j_a= {mⁿ^-1_ij_a} (8)

Концепция единства целого и его частей встречается и в других работах по ОТС: [32, c. 10]. Эта концепция полностью адекватна переводу греческого термина systema – целое, состоящее из частей.

Рис. 2. Иерархическая схема структурного соподчинения уровней описания вещей как множеств

Emⁿ^±1_α) системы множеств S^±1[mⁿ^±ⁱ_jα]= Emⁿ^±1_α[mⁿ^±ⁱ_jα] ~ Mⁿ⁺¹_α,

mⁿ^-1_{_j_}_a - общий «эталонный» (критериальный) элемент, реализующий пересечение определений множеств и обеспечивающий конструктивное основание реализации целостности системы множеств «взаимодействующих» (или объективно взаимосвязанных) элементов. (Такой подход к тектологическому представлению взаимодействия через общие элементы систематически проводил А. А. Богданов [1, c.c. 92-95, 100, 101, 188].) На этом основании, в к-методологии реализуется простейший способ представления взаимодействия через реализацию теоретико-множественных пересечений к-составов и логико-временных последовательностей реализаций конструктивных состояний взаимодействующих к-элементов, а также – с помощью реализации операции включения к-множеств, как целостностей, в к-составы собственных макромножеств.

Этот, критериальный элемент может представлять, согласно с определением к-объекта, вещь, свойство или их структурную целостность, образованную реализацией в их совокупности некоторого отношения. В к-теории таким синтезирующим элементом является временной элемент mtⁿ^±ⁱ (соответствующий структурному уровню актуализированной области к-пространства Uⁿ^±ⁱ~ ∆tⁿ^±ⁱ) из состава иерархической модели категории времени [mtⁿ^±ⁱ]: mtⁿ^±ⁱ Î [mtⁿ^±ⁱ](р.р. 1.2.2; 3.2).

Такой подход представляет выполнение требований конструктивизма, в соответствии с которыми каждому понятию должно быть поставлено в явной форме его обоснование в виде конкретного, целостного к-объекта («материального» или «идеального»). Поэтому в конструктивном определении множества Mⁿ⁺¹_a, состав которого образуется объединением множеств {mⁿ_j_a}, должно быть явно указано основание такого объединения. Этим основанием является наличие общего непустого пересечения составов всех определений объединяемых множеств {mⁿ_j_a}, которому соответствует элемент mⁿ^-1_{_j_}_a также, по определению, являющийся множеством (определённым в структуре к-модели времени (р. 1.2.2)):

∩_jdef(mⁿ_j_a) ~ m^n-1_{j}_a~ mt^n±i₍_a₎ (9)

При этом все определения к-методологии должны быть представлены своими составами, как множествами элементов, между которыми установлены отношения. Но граничные элементы, в пределах области актуализации определения, (в частности – Kre^±^Nmax_α) представлены или только составами Kre⁺^Nmax_α~ [mⁿ^±ⁱ_α₍_i₎]_|_i_<+_Nmax или только объёмами своей к-реализации: Kre^-^Nmax_α~ [Mⁿ^±ⁱ_α₍_i₎]_|_i_>-_Nmax. К-развитие объёма актуализации к-модели (как результа реализации к-синтеза) предоставляет соответствующие к-определения этим граничным элементам (р.р. 1.2.7, 9). Следовательно, с точки зрения полноты к-определения к-объкта, он всегда объективно недоопределён и по этому такое к-определение потенциально открыто для своего доопределения (RemKre1). По этой причине (реализации принципа открытости базовых определений концептуального базиса к-теории) в к-пространстве, например: не может иметь место определение понятия «множества всех множеств», приводящих к парадоксу Рассела, и – вытекающего из подобных проблем «запрещения» на применение понятия множества в общесистемном моделировании традиционными средствами реализации системного подхода в современном его состоянии развития [19]. В к-теории эта проблема решена путём развития понятия множества в понятие конструктивного множества.

Таким образом, любой объект Obⁿ_j_a ~ mⁿ_j_aможет быть представлен в форме пары множеств:

mⁿ_j_a= ({mⁿ^-1_ij_a}, Mⁿ⁺¹_a) | "mⁿ^-1_ij_a Î mⁿ_j_a Î Mⁿ⁺¹_a (10)

При этом элементами множеств являются, как вещи или свойства, так и структурные целостности, представленные к-объектами, связанными отношениями. Состав, {mⁿ^-1_ij_a} с-множества является основой для определения внутренней среды, IEnvⁿ^-1_a к-модели, а его объём, Mⁿ⁺¹_a – основанием для определения внешней среды OEnvⁿ⁺¹_a(р.р. 1.2.6, 7).

Эффективность такой формы структурно-уровневого определения объектов моделирования состоит в том, что оно обеспечивает единый максимально простой способ методического восприятия любых форм исходного, предмодельного представления прообразов моделирования Obⁿ_j_a(к-объектов), обеспечивая конструктивную основу для описания связи причинной («внутренней») структуры объекта Str(mⁿ^-1_ij_a) с его функционально определяющей («внешней») структурой Str(Mⁿ⁺¹_a) (р.р. 1.2.6, 7).

Заметим сразу конструктивную отностельность понятий причинной – потенциальной и актуализирующей – функциональной сторон взаимно дополнительного определения к-образов (р. 1.2.6). Причём конструктивность понимается в смысле явности представления этой объективно взаимно обуславливающей связи. В таком представлении система ни в коей мере не рассматривается отдельно от своей «среды». Наоборот, к-описание (к-модель) системы и есть конструктивный синтез структурно-симметричных уровней развития процесса взаимной актуализации к-потенциала к-объекта – сложной системы: к-синтез к-определений структурно-симметричных уровней актуализации к-потенциала внутренней и внешней среды к-определения системы, как составных частей этого саморазвивающегося (самоуточняющегося) определения, представленного в к-теории - в его структурно-алгоритмической форме (см. далее р.р. 1.2.6-10; 2).

С другой стороны, такая форма определения обеспечивает непосредственное использование в построенных на базе этого представления моделях математических и теоретико-логических средств на основе общей для них базовой теоретико-множественной интерпретации. Эта теоретико-множественная интерпретация обеспечивает применение идей построения функциональных архитектур компьютерных систем, как для эффективной организации к-моделирования в объектной области, так и его эффективной реализации в информационно-технологической среде компьютерных сетей. (Понятие система получается как результат конструктивного решения стандартной задачи конструктивного синтеза к-множеств также – как результат последующго к-развития этого синтеза в рекурсивной форме применения алгоритма к-синтеза (р.р. 1.2.6, 7).)

Понятие структурного множества представляет формальный образ, адекватно отражающий такой подход к единой форме конструктивного описания комплексов объектов неограниченного разнообразия, который основан на концептуальной структуре «множество - элемент множества». Однако, такое понятие, без его уточнения, породило бы методологические ограничения, связанные с методической трудностью определения характеристического свойства множества, как элемента другого множества (а не только как его подмножества).

П1. Поэтому, в к-методологии используются те и только те множества, которые представляют элементный состав некоторой целостности, которая, в свою очередь - представляется элементом состава другого макромножества.

Это требование назовём «требованием целостности с-множества». Такое уточнение базового понятия обеспечивает его приближение к раскрытию структуры объекта к-моделирования – системы, как объективного содержания функциональной организации (р. 2).

Опр. 2. Множества, удовлетворяющие требованию П1 и представленные своим составом и объёмом, в который они входят как целостности, в соответствии с (10): mⁿ_j_a= &({mⁿ^-1_ij_a}, Mⁿ⁺¹_a), - назовём структурными множествами (с-множествами). Здесь & (или к-&) означает операцию конструктивного синтеза, смысл которой будет раскрыт далее (р. 1.2.7) (в отличие от & - обозначающей логическую операцию конъюнкции «и»). Все элементы определения с-множества (как к-объекты) также могут быть определены как с-множества.

Структурный поход к определению понятия системы рассматривался в системных исследованиях и ранее [68, 152].

Необязательность однородного определения всех элементов с-множества как с-множеств обеспечивает адекватность к-моделирования реальным возможностям, предоставляемым в реальных (актуальных) условиях моделирования. Эти условия характеризуются фиксированным и поэтапно расширяемым объёмом актуализации с-определения (как главной задачей, решаемой к-моделированием). В то же время, в плане конструктивного анализа, любые объекты и их элементы рассматриваются как конструктивные объекты, представляемые с-множествами, характеризуемые степенью полноты и завершенности их к-определений, реализуемой в объёме актуализации этих определений (объёме актуализации соотвествующих к-моделей) (р.р. 1.2.6.1; 2.3.2).

Т. о. в конструктивном моделировании мы всегда имеем дело с актуальными ограничениями объёмов определения к-моделей. Непосредственной задачей к-моделирования является обеспечение эффективного способа конструктивного расширения этого объёма при выполнении условия повышения точности и достоверности отражения к-объекта (сложной системы) на новом полученном уровне расширения объёма актуализации к-модели. Это условие обеспечивается равномерной сходимостью процесса развития актуализации к-потенциала объекта к-моделирования (р. 1.2.10).

Из простейшего (исторически исходного) определения системы (systema (греч.) как «целое, состоящее из частей») следует, что таким образом определённые с-множества представляют собой субстрат системы, как «целостности, состоящей из частей». Отсюда следует адекватность системной проблематике к-методологии, основанной на фундаментальном понятии к-множества (как концептуального развития понятия с-множества). Нетрудно заметить, что к-развитие понятия система получается его ркурсией к собственным элемента, реализуемой в различных общесистемных отношниях.

Легко заметить, что взаимно сопряжённые определения общей системы в параметрической теории систем А. И. Уёмова [26, §2] представляются, в этом плане, основаниями для их развития в определения внутренней и внешней сред системного субстрата – с-множества, соответственно: «…множество объектов, на которых реализуется заранее определённое отношение с фиксированными свойствами» в некотором смысле согласуется с определением внутренней среды к-множества, а «…множество объектов, которые обладают заранее определёнными свойствами с фиксированными между ними отношениями» также, в некотором смысле, согласуется с определением внешней среды этого же с-множества.

Но недостаток Уёмовских определений состоит в требовании зараней фиксированности свойств или отношений, а также в положении о том, что если на всех элементах субстрата реализовано некоторое отношение, то другое отношения на этом субстрате не может быть реализовано [26, с. 87]. С одной стороны, это положение прямо закрывает путь для развития моделей сложных систем путём поэтапной актуализации информационного потенциала об объекте моделирования, а с другой – просто противоречит реальности. Например, в субстрате (a, b, c) известного математического выражения a²+b²=c²реализовано не менее трёх отношений: два явных – алфавитная последовательность расположения буквенных обозначений и количественное соотношение теоремы Пифагора, а также одно неявное (определяющее теоретический потенциал понятия треугольника) – теорему треугольника – a+b≥c. Функциональные состояния одного и того же компьютера реализуются посредством функционально сопряжённой, синхронной, одновременной реализации, как его информационно-логической, электронной, электрической схемы, так и механической организации его конструктивных элементов, а также работой подсистемы климатического обеспечения. При этом неявно, в функциональной среде этого же компьютера могут реализовываться паразитные информационно-логические схемы, внесённые компьютерным вирусом (явления которых, само по себе, нуждается в специальных исследованиях). В одном и том же производственном коллективе могут быть одновременно реализуемы родственные, технологические, экономические, социальные и политические отношения, комплекс которых меняется, как вследствие изменения состояний внешней среды функционирования этого коллектива, так и вследствие трансформации или развития его внутреннего потенциала. И наконец, когда на одном и том же множестве переменных (x_i) реализуется множество отношений {f_j(x_i)}, то они могут образовывать систему, если имеются общие для всех отношений решения (x_ik). Наличие общего решения для всех отношений, определённых на этом множестве переменных (как решения системы этих отношений) означает одновременную реализацию в одном и том же множестве аргументов (x_i(t_k)) соответствующего множества отношений {f_jk=f_j(t_k)=f_j(x_i(t_k))}_"_i_,_j_,_k(р. 2.1).

Эта критика согласуется с оценкой роли в системных исследованиях «параметрической теории систем» (основанной на его двойственном определении понятия система) А. И. Уёмова, данной В. Н. Костюком [30, с. 3]: «По сути, это не определение системы, а программа, реализация которой может привести к тому или иному конкретному определению системы.» «В этой программе заложена возможность развития различных путей системных исследований.» «Подобные попытки привели к интересным, но довольно частным результатам: Берталанфи, 1993, Урманцев, 1974, Уёмов, 1978 и др.»

Цель создания ОТС как раз и состоит в эффективной конструктивизации поэтапно завершаемого, развивающегося описания комплесных, неполность определённых, динамично эволюционирующих объектов – сложных систем, за счёт вскрытия, актуализации, специальной организации и развития информационного потенциала об этих системах. Фиксация отношений, реализуемых в субстрате может давать лишь методологические абстракции аспектов структурной организации сложной системы, но не может полагаться в эффективную основу полного определения сложной системы самой по себе, как объекта, представляющего главный теоретический потенциал общесистемных исследований.

К-теория основана на методологии эффективной актуализации конструктивного потенциала к-объектов, получая к-развитие их моделей в результате к-синтеза (как формы реализации объективного закона общесистемной организации) на основании актуализированной общесистемной информации об этих объектах (р.р. 1.2.6-10; 2). Функциональная организация и к-развитие системы самой к-методологии также выполняется на основании конструктивного представления в ней минимального концептуального базиса, по сути, отражающего функционально полный комплекс тех же объективных общесистемных законов организации.

С-множества отличаются от структур тем, что в их определении отсутствует явная фиксация отношений между объединяемыми вещами. Однако с-множества порождают субстрат симметрично-иерархических структур, а их совокупность – субстрат иерархической метаструктуры пространства к-образов (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2).

С-множества отличаются от к-множеств своей переходной, предшествующей ролью в определении к-множества. Выделение с-множеств в самостоятельный класс удобно тем, что позволяет сформулировать ряд важных свойств этого класса (переносимых и на класс к-множеств) без введения ограничений, необходимых для определения к-множества. При этом, естественно, имеется в виду, что классы с-множеств и к-множеств относятся к разным концептуальным уровням: с-множества являются базовыми для определения к-множеств.

Рис. 3. Концептуальная иерархия базовых понятий к-методологии

Т. о. основа определения с-множества mⁿ^±ⁱ_α представляет собой трёхуровневую концептуальную структуру:

Опр. 3. Элементный состав (mⁿ^-1_j_a) с-множества mⁿ_a как целостность, состоящая из к-объектов (и сама представляющая собой к-объект), будем называть внутренней средой его определения - IEnv^-1mⁿ_a. Состав внутренней среды с-множества mⁿ_a – это его определение на уровне Uⁿ^-1в к-пространстве Sp^±^N:

IEnv^-1mⁿ_a= (m^n-1_j_a) (11)

Опр. 4. Макромножество Mⁿ⁺¹_b, в котором с-множество mⁿ_aопределено как целостный элемент, будем называть внешней средой определения этого с-множества - OEnv⁺¹_bmⁿ_a(или OEnvⁿ⁺¹_b₍_a₎):

OEnv⁺¹_bmⁿ_a= Mⁿ⁺¹_b₍_a₎= (mⁿ_x_b) | mⁿ_a Î {mⁿ_x_b} (12)

Таким же образом могут быть определены рефлексии: понятия внешней среды для самой внешней среды и внутренней среды для самой внутренней среды и т. д. Эта иерархия определений представляет структурные уровни определения с-множества:

Env^±ⁱmⁿ_a = Mⁿ^±ⁱ_a₍_x_i)|"i: (13)

IEnv^-imⁿ_a = m^n-i_a₍_x_i)|"i, (14)

OEnv⁺ⁱmⁿ_a = Mⁿ⁺ⁱ_a₍_x_i)|"i (15)

Опр.2.1. С-множество определяется парой, представляющей структурный синтез внутренней и внешней среды своей реализации:

mⁿ_a= &(IEnv^-imⁿ_a, OEnv⁺ⁱmⁿ_a) (16)

В составе верхнего уровня к-пространства, Uⁿ⁺¹_α определяется внешняя среда, OEnvⁿ⁺¹_α реализации целостности (состав которой образован элементами этого множества). Внешняя среда определяет функцию (целевое свойство) этой целостности и внешние условия реализации. Такое определение функции системы во внешней среде её реализации примается и в предметно-ориентированных исследованиях сложных систем [82, с. 20]: «Функция является внешим проявлением свойств какого-либо объекта в данной системе отношений. Функция есть способ реализации в реальной действительности внутренней глубинной сущности экономической категории.» «Функция цены является внешним проявлением её внутреннего содержания.»

В нижнем уровне, Uⁿ^-1_α определяется состав функциональной целостности (определяемый актуализацией конструктивного потенциала к-объекта, Obⁿ_α) – её внутренняя среда, IEnvⁿ^-1_α, как актуализированные (реализацией внешней среды (р. 1.2.6)) внутренние условия функциональной реализации.

В «среднем», центральном уровне, Uⁿ_α идентифицируется с-множество mⁿ^±ⁱ_α на собственном, n-м уровне, выделяясь среди других, одноуровневых с ним с-множеств. Задача к-методологии состоит в установлении и явном представлении конструктивной связи между к-описанием процесса реализации внутреннего конструктивного потенциала и к-описанием процесса реализации внешних условий, определяющих цели или функции конструктивной целостности (р.р. 1.2.6, 7). Теоретико-множественный, структурно-алгоритмический способ такого представления обеспечивает его максимально простую, саморазвивающуюся и эффективную реализацию в информационно-технологической среде компьютерных сетей.

Такая открытая, послойная (поуровневая), процессуально-алгоритмическая организация описания сложных объектов должна обеспечить развивающееся уточнение его к-модели через развивающееся опосредование информационных описаний объективно взаимодействующих с ним объектов в общесистемном пространстве. При этом построение к-модели взаимодействия основано на реализации простейшей, объектно- и предметно-независимой операции теоретико-множественного пересечения с-множеств, как основы к-моделей взаимодействующих объектов (р.р. 1.6; 2.3.7). Таким образом, построение к-модели к-объекта (сложной системы) в к-пространстве означает одновременное саморазвитие области актуализации к-пространства и тем самым развитие к-модели Общей системы с центром, полюсом в этом к-объекте (р.р. 1.2.7, 9, 10; 4,1,1). Причём к-развитие модели просходит путём поглощения объёма актуализации к-пространства в решающем поле, РП, а не путём вытеснения из этого объёма некоторых элементов, что делает процесс саморазвития к-моделирования с прогрессирующе увеличивающейся степенью взаимосвязности и конструктруктивной взаимосогласованности.

Заметим, что целостное свойство вещи может быть реализовано различными составами её компонент, а сама вещь может быть определена одновременно в составах не одного множества. Аналогично, с-множество может быть представлено как целостность в общем случае различными способами, в составе различных макромножеств. Эти различные макромножества представляют аспекты определения к-модели к-объекта, а соответствующие различные составы внутренней среды – соответствующие состояния в определении этой к-модели (р.р. 1.2.1.3; 1.2.6).

Ниже, в разделе посвящённом актуализации к-потенциала к-объектов будет представлен алгоритм определения структурных уровней к-модели, а также схема построения к-модели причинно следственной связи между этими уровнями и формулы оценок их общесистемных параметров (р.р. 1.2.6-10 ).

1.2.1.2 Иерархическая структура к-пространства

Вследствие того, что множество элементов, описывающих к-объект Obⁿ_α, представляет состав некоторой целостности: mⁿ_α={mⁿ^-1_αj}, а эта целостность (как целостный образ к-объекта) также потенциально является элементом некоторого, актуально определённого множества, Mⁿ⁺¹_α(_n₊₁₎,получаем иерархию множеств, включающих друг друга. Но и элементы mⁿ^-1_αj множества mⁿ_α также являются целостностями, представимыми своим составом mⁿ^-1_αj={mⁿ^-2_αji} (составом своих актуальных определений). Поэтому иерархия взаимовключающих множеств, непосредственно или опосредованно описывающих исходный объект к-определения симметрично расширяема, как в направлении обобщения, так и в направлении дифференциации структурного описания: Obⁿ_α ~ mⁿ_α=&(mⁿ^-ⁱ_α₍_n_,_i₎, Mⁿ⁺ⁱ_α₍_n_,_i₎), где n – это номер собственного уровня Uⁿ структурного представления к-объекта в общесистемном пространстве Sp^±^N_|_N_→∞; α – идентификационный номер этого к-объекта Obⁿ_α на собственном уровне Uⁿ; & - операция структурного синтеза симметричных уровней структурного описания к-объектов mⁿ^-ⁱ_α₍_n_,-_i₎↔_|_A₁Mⁿ⁺ⁱ_α₍_n_,+_i₎:или mⁿ^-ⁱ_α₍_n_,_i₎↔Mⁿ⁺ⁱ_α₍_n_,_i₎); α(n,i) (или α(+i), α(-i), или просто α(i), – идентификационный номер этого к-объекта на соответствующем структурном уровне Uⁿ^±ⁱ. При этом вследствие того, что одна и та же концептуальная целостность может являться элементом концептуальных составов различных множеств, определяются аспекты (Aspⁿ_αj) описания одного и того же к-объекта на различных структурных уровнях (рис. 4; р. 1.2.6).

Так как каждое понятие имеет своё определение, которое представляется актуальным множеством эксплицирующих понятий и само входит в состав определения понятий более высокого уровня обобщения, то в соответствии с вышеизложенной схемой можно принять объективно строгую иерархичность организации концептуального пространства. Факт иерархичности строения системы Мира и его отражения обосновывается и в других системных исследованиях [1: с.с. 13, 38, 44, 133; 32: с.с. 13, 21].

В к-теории, основанной на принципе монизма, результат отражения и объектная область отражения подчинены единым общесистемным законам функциональной организации и представляют (в своём общесистемном замыкании – р.р. 1.2.8, 12; 4.1.1, Т1) лишь разные относительные уровни организации функционального взаимодействия: высшие уровни функциональной организации представляют уровень к-модели интеллекта (р.р. 4.1.4; 4.3.2; 4.4.2). Структурная симметрия отражает дополнительность определения к-образа на соответствующих структурных уровнях: как актуализированного (потенциального) Kreⁿ^-ⁱ_α и его дополняющего, актуализирующего (концептуального) определения Kreⁿ⁺ⁱ_α~ (Fⁿ^-ⁱ_j₍_α₎). В Гегелевской системе этой дополнительности соответствут понятия, соответственно: «вещь-в-себе» и «вещь-для-себя» (р. 4.1.6; [2, 3]). В теории Т. де Шардена это явление структурно-функциональной симметрии сложных систем, представленное симметрией критериальных элементов (Kreⁿ^-ⁱ_α↔_|_A₁ Kreⁿ⁺ⁱ_α) ярко описывается с точки зрения явления «коллективного единства» материи: «С этой точки зрения универсум свою прочность и конечное единство обретает в конце своего расчленения. Он как бы поддерживается снизу.» и далее: «Более полное наблюдение за движениями мира вынудит нас мало-помалу перевернуть эту перспективу, то есть открыть, что вещи держатся и держат друг друга лишь в силу их сложности, сверху.» [84, с. 45].

Рис. 4. Схема представления к-объекта в виде иерархии актуальных множеств

Адекватное отражение действительности в информации (как функционально организованном отражении) объективно возможно только при условии единства действия общесистемных законов функциональной организации Универсума, как в объектной области, так и в информационном пространстве её отражения. То же касается и рефлексии: отражения информации в информации (информации об информации). В к-теории принимается, что иерархическая организация конструктивного пространства полностью изоморфна иерархии функциональной организации Универсума, в том числе и организации объектной области общесистемного отражения.

Поэтому объектной областью к-теории является Универсум, как органичное единство «материального» мира и системы его отражения, а каждый уровень к-пространства формируется и эволюционирует по единым объективным общесистемным законам функциональной организации. Объективная реализация этих законов в Универсуме представляет Общую систему, как его функциональную организацию в целом. Такая саморазвивающаяся иерархическая структура описания к-объекта, развиваемая в соответствии с алгоритмом актуализации информационного потенциала к-пространства обеспечивает реализацию равномерно сходящегося процесса прогрессивного уточнения к-модели к объективному содержанию функциональной организации к-объектов (р.р. 1.2.6-10 ).

Реализация этого саморазвития возможна вследствие специальной формы определения к-объекта, как конструктивного единства функционального потенциала, его функционально организованной части и их отражения в актуализированном объёме информации (р. 1.2.1, опр. 1). Так как каждый элемент к-множества является к-объектом (с методологически не ограничиваемым объёмом своего к-потенциала, вследствие сходимости процесса развития объективного содержания его функциональной организации к Общей системе), то процесс развития конструктивной актуализации его функционального потенциала методологически не ограничивается и означает прогрессивное повышение степени адекватности и эффективности к-модели (р. 1.2.9).

В к-теории к-объекты и их к-образы различаются лишь отношением смежных структурных уровней их определения, так как информация о к-объекте (как его к-образ) также имеет свой конструктивный потенциал, свою функциональную организацию и собственное информационное представление, в смысле описания формы и содержания функциональной организации информационного потока. Поэтому в общих случаях термины к-объект и к-образ могут иметь тождественный смысл. При этом отношение к-объекта к своему к-образу определяется соответствующей к-моделью.

Опр. 5. Информация в к-теории определятся как актуализированный, функционально организованный объём отражения, представляющего объективное содержание процесса и результата взаимодействия к-объектов (р. 1.2.8).

Таким образом, в конструктивном пространстве каждый к-объект представим неограничиваемой иерархией, конструктивно взаимосвязанных и объективно взаимообусловленных, симметричных структурных уровней актуального завершения этапов развития его процессуального описания. Совокупность всех к-моделей образует состав актуализированной области к-пространства. Реализуемая в этой области специальная формально-теоретическая общесистемная операция к-синтеза обеспечивает к-развитие этих к-моделей и их конструктивную взаимосвязность (р.р. 1.2.7, 9).

Опр. 5.1. Актуализированная область к-пространства с определённой в ней операцией к-синтеза называется решающим полем, РП.

Далее будет показано, что процесс развития к-модели равномерно сходится к своим структурно симметричным пределам: вблизи главной оси общей системы к-объекта и к главной оси Общей системы (как теоретически предельного состояния развития к-модели Универсума) (р. 1.2.10). Эти оси имеют свой аналог в понятиях «стрел оптимальности» в синергетике или «филотических осей» Пьера Тейяра де Шардена [16, 19, 20, 84].

Такой способ конструктивно развивающегося, равномерно сходящегося, структурно симметричного определения к-модели сложной системы обеспечивает не только эффективность её адаптивного моделирования, но и прогрессивно повышающееся конструктивное согласование со всеми другими к-моделями в к-пространстве. Поэтому, чем больший объём актуализации такого описания, тем больше степень его адекватности, полноты, точности, конструктивности и функциональной взаимосогласованности, как следствие такого способа его функциональной организации. При этом полностью представляется структурно-функциональная форма объективного содержания организации системной целостности и это представление прогрессивно развивается и равномерно сходится к Общесистемному пределу (р.р. 1.2.7-10).

При расширении этой области в теоретическом пределе она совпадает с полным конструктивным пространством общесистемного описания, то есть с областью актуализации к-модели Общей системы. В этом, конструктивном смысле все к-модели изоморфны и на этом основании сравнимы между собой по соответствующим общесистемным параметрам. Эти к-модели различаются исходным полюсом, центром и направлением актуализации развития к-моделей их прообразов – конкретных сложных систем.

Закон конструктивного согласования к-объектов состоит в том, что объективная реализация взаимодействия к-объектов осуществляется на тождественных структурных уровнях к-пространства, в тождественных аспектах и в синхронных состояниях их логико-временной реализации (р. 1.2.11). Аспектное согласование будет рассмотрено ниже в разделе, посвящённом актуализации конструктивного потенциала к-объекта (р. 1.2.6), а логико-временное согласование – в разделе, посвящённом процессуально-циклическому представлению уровней актуализации к-множества (р. 1.2.1.4). Этот закон общесистемный конструктивного согласования является прямым следствием конкретизирующей реализации единого объективного общесистемного закона оптимизирующей оптимизиции (р. 2.3.7.1).

В структурном аспекте конструктивное согласование представимо в следующем виде: &(Sⁿ_α, Sⁿ_β). Это означает, что объективно взаимодействие реализуется только на тождественных структурных уровнях Uⁿ функциональной организации к-объекта. Поэтому и адекватное отражение этого взаимодействия (как процесса) в к-пространстве состоит в согласовании структурных уровней организации информационного представления (р.р. 1.2.7, 11; 2.3.7; 3.2).

Rem1.2.1.2.1. Закон конструктивного согласования выводим из закона оптимизирующей адаптации на основании принципа наименьших расстояний, вычисляемых в соответствии с эффективной оценкой меры близости к-множеств (р. 1.2.5) вследствие того, что именно условие тождественности уровней, аспектов и синхронности состояний обеспечивает эти минимумы.

Вследствие объективной реализации принципа вложенности, процесс саморазвития к-моделирования неограниченно уплотняет актуализированную область к-пространства (р. 4.1.1: Т1 – этапы А.9-А.10). На этом свойстве, как объективном свойстве Универсума, основана гипотеза о неограниченном уплотнении вселенной, вследствием которого может быть выдвинута гипотеза объяснения эффекта запаздывания возврата локационного сигнала (реализуемого, с точки зрения к-теории, как форма функциональной организации к-пространства), идущего от далёких космических объектов. Причиной такого запаздывания может являться реализация непрерывного процесса уплотнения среды распространения сигнала, как функционально организованного процесса, фиксируемого в инерционной (вследствие необходимости выполнения общенаучного методологического принципа её организации) системе измерения, запаздывающей в своём организационном развитии по сравнению с развитием естественного процесса объективной самоорганизации физического пространства (р. 4.4.3).

Такое, процессуально-иерархическое представление к-объектов (сложных систем) является конструктивно открытым для своего саморазвития, которое равномерно сходится и уплотняется вблизи полюса, центра конкретной реализации к-моделирования вместе с расширением информационного поля, а также (более прогрессивно) вблизи к-модели общесистемной причинно-следственной связи, представляющей эмерджентность Общей системы (р.р. 1.2.7, S33.7; 1.2.10).

Таким образом, с одной стороны уплотняется актуализированная область информационного пространства об объекте к-моделирования с теоретическим центром в точке размещения этого к-объекта, что обеспечивает адекватность к-модели этому к-объекту. С другой стороны, саморазвитие к-модели каждого объекта приводит, в теоретическом пределе, к к-модели полного единого к-пространства – Общей системе, с прогрессивно опережающим (по сравнению с её «автономными», «локальными», «периферийными» компонентами) уплотнением к-модели причинно-следственной связи вблизи теоретически предельного состояния развития к-модели эмерджентности Общей системы (р.р. 1.2.7, 10; (83)). Это обеспечивает прогрессирующее повышение степени взаимосогласованности многообразия форм функциональных организаций, а также теоретическую общезначимость и изоморфизм всех к-образов в общесистемном пространстве и тем самым их адекватную сравнимость на основании общесистемных оценок (р.р. 1.2.5; 2.3).

Rem1.2.1.2.2. Следует ещё раз подчеркнуть, что развитие к-моделей в к-пространстве представляет собой не «вытеснение» состава элементов смежного с ней объёма актуализации к-пространства, а «поглощение» этих смежных областей его объёма в результате реализации процесса развития актуализирующего взаимодействия. Именно, как результат такого поглощения в теоретическом пределе к-развития к-модели и получается предельно-теоретическое состояние реализации к-модели Общей системы.

Такое, актуализированное, поуровнево завершаемое, поцессуально-иерархическое, саморазвивающееся представление сложных систем (теоретическим пределом которого является непрерывное полносвязное пространство непрерывных моделей) обеспечивает к-теорию конструктивно развиваемой адекватностью и общесистемностью моделирования, по крайней мере, не ниже возможностей, представляемых прогрессивно развивающейся информационно-технологической средой общесистемного моделирования – технологией компьютерных сетей.

1.2.1.3 Определение к-множества.

Состояние реализации к-множества

Определения понятий состояния и процесса реализации к-множества (как актуализации его функционального потенциала (р. 1.2.6)) позволяют определить общую конструктивную форму отношения между к-множествами (а затем и между общими системами) (р. 1.2.3). Общая идея такого подхода состоит в следующем.

В соответствии с (1) каждый элемент mⁿ^-1_j_aс-множества mⁿ_a~ {mⁿ^-1_j_a}: mⁿ_a= &_j(mⁿ^-1_j_a), - представим множеством своих свойств mⁿ^-1_j_a~ {pⁿ^-2_ij_a} ~ pⁿ^-1_j_a: &_i(pⁿ^-2_ij_a)=pⁿ^-1_j_a.

Однако реализации этих свойств в общем случае делятся на классы, не пересекающиеся во времени (или логически несовместимые), т. е. на классы альтернативных свойств. Поэтому каждую k-ю реализацию элемента mⁿ^-1_j_a: St_kmⁿ^-1_j_a= St_kⁿ^-1_j_a, характеризуемую альтернативным набором логически совместимых во времени («внутри» периода актуализации к-элемента mⁿ^-1_j_a - ∆tⁿ^-1_k_(α): mⁿ^-1_j_a(tⁿ^-1_k_(α))) свойств {pⁿ^-2₍_ik₎_j_a} ~ pⁿ^-1_j_a_k, будем называть состоянием этого элемента St_kmⁿ^-1_j_a(tⁿ^-1_a_k). (Конструктивная модель категории времени и её соотношения с категорией пространства приводятся ниже, в р. 1.2.2.)

Определение понятия состояния объекта через набор его характеристик рассматривалось и в других исследованиях по общей теории систем [32, с. 35; 69].

Опр. 6. Реализацию элемента mⁿ^-1_j_a_k, характеризуемую полным набором совместимых в момент (дискрет, квант) времени Dtⁿ^-1_a_kсвойств {pⁿ^-2₍_ik₎_j_a} назовём k-м состоянием реализации этого элемента:

St_k(mⁿ^-1_j_a)= Stⁿ^-1_k_,_j_a = mⁿ^-1_j_a(tⁿ^-1_k) ~ {pⁿ^-2_k₍_n_-2),_ij_a}_i, (17)

где k₍_n_-2₎ ~ tⁿ^-2_k ~ ∆tⁿ^-2 – квант времени, в течение которого завершается цикл актуализации (реализация) состояния на (n-2)-м уровне Uⁿ^-2определения к-пространства (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2, 6; 4.1.1).

Таким образом, «момент» системного времени tⁿ^-1_k₍_a₎ фиксируется с точностью до своего дискрета Dtⁿ^-1_k₍_a₎, определяемого в соответствии с номером структурного уровня реализуемого элемента Uⁿ^-1и удовлетворяет соотношению S.1.2.2: …<Dtⁿ^-2<Dtⁿ^-1<Dtⁿ<Dtⁿ⁺¹<…, - (р. 1.2.2). Другими словами, реализация k-го состояния элемента mⁿ^-1_j_a осуществляется в течение периода Dtⁿ^-1_k₍_a₎~ Dtⁿ^-1 ~ Uⁿ^-1, определяемого завершением цикла последовательной актуализации его элементов (р. 1.2.6). Об этой особенности «дискретно-непрерывного» представления организационных процессов, по сути, говорил и А. А Богданов [1: c.с. 130-133, 169].

С точки зрения «предельно-теоретической» интерпретации к-пространства, различия в актуальных оценках индивидуальных периодов реализации состояний к-элементов {Dtⁿ^-1_a_k}_aприняты в к-моделировании на том основании, что объективное содержание функциональной организации к-объекта – сложной системы, всегда представлено всего лишь объективно неполным объёмом актуализирванной информации. Поэтому в реализуемых наблюдениях форм организации функционирования сложных систем мы имеем объективно неполное отражение сложных комплексов взаимодействующих к-объектов – сложных систем. При этом может происходить совмещение отражений смежных уровней и смежных состояний. Вследствие такого совмещения не только получаются актуально неточные определения к-объектов в решающем поле, но и реализуется не полностью адекватные формы реализации функциональных организаций, основанные на объективно искажённой информации в области сложных систем. Более того, вследствие иерархической организации к-пространства (р. 1.2.1.2), закона объективной эволюции Общей системы (р. 4.1.1), закона объективного развития к-синтеза (р. 1.2.9) и главное – вследствие поуровневой (поэтапной формы) объективной реализации закона оптимизирующей адаптации, как главного основания для формирования и актуального завершения каждого структурного уровня функциональной организации процесса саморазвития к-модели Общей системы, в области сложных систем объективно реализуется его проявление в форме «неустойчивого» или «динамического» равновесия. Другими словами, объективный общесистемный закон оптимизирующей адаптации сам, в реккурентно-рекурсивной форме, оптимизирует результаты каждого своего предыдущего актуального завершения. Именно вследствие потенциальной открытости к-пространства (его неограниченности в смысле объективной реализации взаимодействия многообразия форм самореализации аспектов и уровней к-развития (р. 4.1.1)), а также вследствие его конструктивности, проявляемой в необходимости актуальной завершаемости общесистемной формы поэтапной (поуровневой) реализации процесса саморазвития Общей системы – качественная динамика реализации объективно адаптирующихся, функционально организованных форм присутствует, как необходимая, и особенно проявляемая в области сложных систем.

Это расхождение к-описания с объективным содержанием организации функциональных форм различное для различных к-объектов. Но в теоретическом пределе, при условии тождества модели и основанной на ней организации все периоды реализации функциональных состояний одного и того же структурного уровня определения в к-пространстве необходимо тождественны: ∆tⁿ_k₍_a₎≡∆tⁿ_|_"_k_,_a ~ Uⁿ. Причём, вследствие иерархичности пространственно-временной структуры к-пространства и концепции представления к-моделей временных процессов, как к-моделей «материальных» или технологических процессов в единой, к-согласованной к-модели пространственно-временного континуума, эти значения кумулятивных оценок периодов (квантов) актуализации функциональных состояний объективно ранжированы, в соответствии с ранжировкой номеров структурных уровней построения к-пространства: …<∆tⁿ^-1<∆tⁿ<∆tⁿ⁺¹… (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2: S1.2.2 ). Но прогрессивное уточнение саморазвивающейся к-модели (в том числе к-модели временной синхронизации к-пространства) является главной задачей, решаемой к-методологией.

Однако, вследствие объективной возможности вариаций отражения реализации функциональной организации в «совмещённых структурных уровнях» (как следствие реализации принципа вложенности и обоснованных вариациями волновых свойств объективной реализации циклической схемы Т1 (р.р. 1.2.2: Rem1.2.2; 4.1.1)), для каждого к-объекта определим характеризующий его функциональную организацию диапазон временной реализации функциональных состояний: ∆tⁿ_α=|∆tⁿ_max₍_α₎- ∆tⁿ_min₍_α₎|. Этот конкретизирующий диапазон также определён иерархической организацией к-модели пространственно-временного континуума в к-пространстве: …<∆tⁿ^-1_α<∆tⁿ_α< <∆tⁿ⁺¹_α <…. При этом имеется ввиду соответствие уровням актуализации к-развития соответствующей к-модели mⁿ^±ⁱ_α. Поэтому, вследствие актуальности процесса к-моделирования, каждому структурному уровню представления к-модели mⁿ^±ⁱ_α (как целостности) соответствует собственный период её актуализации ∆tⁿ^±ⁱ_α, определённый периодом функциональной реализации соответствующего уровня функциональной организации к-объекта ∆tⁿ^±ⁱ(Obⁿ_α).

Рассмотрим множество состояний элементов к-множества на одном и том же структурном уровне его определения {mⁿ^-1_j_a_k}_j, реализуемых в пределах одного и того же кванта (к-момента) времени Dtⁿ_k₍_a₎~ tⁿ_k₍_a₎.

Опр. 7. С-множество, элементы которого определены во времени в соответствии с опр.6 называется конструктивным множеством (к-множеством).

Опр. 8. Множество синхронных состояний всех элементов состава к-множества mⁿ_a - {St_kmⁿ^-1_j_a}_j, реализуемых в пределах одного и того же периода времени Dtⁿ_k₍_a₎определяет k-е состояние этого к-множества:

St_kmⁿ_a= mⁿ_a(tⁿ_k) ~ {St_k₍_j₎mⁿ^-1_j_a}_j= {mⁿ^-1_j_a(tⁿ^-1_k₍_j₎)}_j (18)

{Dtⁿ^-1_k₍_j_a₎£ Dtⁿ_k₍_a₎ £ å_"_jDtⁿ^-1_k₍_j_a₎}_"_j (18.1)

{|tⁿ^-1_k₍_x_a₎ - tⁿ^-1_k₍_h_a₎| £ Dtⁿ_k₍_a₎}_"_k_,_x_,_h (18.2)

Т. о. состояния всех элементов к-множества mⁿ_a, реализуемые в один и тот же общий квант времени Dtⁿ_k₍_a₎, до перехода в свои следующие состояния образуют «моментальный» ~ tⁿ_k₍_a₎(с «точностью» Dtⁿ_k₍_a₎) (к-согласованный) состав объединяющего их к-множества mⁿ_a, период реализации которого определяется объединением периодов реализации всех к-синхронных состояний его элементов (18.1). Эта реализация состояния к-множества есть реализация процесса актуализации к-потенциала объекта, как реализация общесистемного алгоритма актуализации с точки зрения внешней актуализации (р. 1.2.6).

Эта к-синхронность понимается как принадлежность одному периоду реализации состояния объединяющей их целостности, что прямо вытекает из построения математически универсального, общесистемного конструктивного алгоритма актуализации (р. 1.2.6).

Rem1.2.1.3. Но с точки зрения объективного содержания этого процесса – реализация функционального состояния есть следствие реализации объективного цикла самоконкретизации Общей системы (Т1) в соответствующем к-полюсе (р. 1.2.7, S33.7), на соответствующем структурно-функциональном уровне вложенности (р. 4.1.1). В этой, функционально-дополнительной двойственности представлена конструктивная модель соответствия формы реализации функционально актуализирующего процесса, полностью определяющей формы конкретизации объективной возможности этой его конкретной реализации.

S1. Согласно определению с-множества, к-множество, изменяя собственное состояние, участвует в смене состояния внешней среды своего определения (в соответствии с алгоритмом его актуализации (р. 1.2.6)), которое выполняется в полном соответствии с (16) и (18):

St_k₍_b₎Mⁿ⁺¹_b₍_a₎=Mⁿ⁺¹_b₍_a₎(tⁿ⁺¹_k₍_b₎) <=>_|_A₁ (St_k₍_b_c₎mⁿ_a∩St_kmⁿ_c_b)_c= (19)

= (mⁿ_a(tⁿ_k₍_b_c₎)∩mⁿ_c_b(tⁿ_k₍_b_c₎))_c

{Dtⁿ_k₍_b_c₎£ Dtⁿ⁺¹_k_b £ å_"_cDtⁿ_k₍_b_c₎}_"₍_b_c₎ (19.1)

{|tⁿ_k₍_b_x₎₍_a₎ - tⁿ_k₍_b_h₎₍_a₎| £ Dtⁿ⁺¹_k₍_b₎}_"_k₍_b_),(_b_x_),(_b_h₎ (19.2)

Опр.9. Состоянием к-множества St_kmⁿ_a (или реализацией состояния к-множества) назовём реализацию последовательности состояний элементов состава его внутренней среды (St_k₍_j₎mⁿ^-1_j_a)_k₍_j₎, образующую состояние целостности, как элемента состава состояния внешней среды этого к-множества St_k₍_b₎Mⁿ⁺¹_b₍_a₎(в соответствии с последовательностью реализации общесистемного алгортма актуализации (р. 1.2.6)):

St_kmⁿ_a=mⁿ_a(tⁿ_k)=&_U(&_|_A₁(St_k₍_j₎mⁿ^-1_j_a), St_k₍_b₎Mⁿ⁺¹_b₍_a₎)=&_U(&_|_A₁(mⁿ^-1_j_a(tⁿ^-1_k₍_j₎)), (20)

Mⁿ⁺¹_b₍_a₎(tⁿ⁺¹_k₍_b₎))

Здесь &_U обозначает операцию междууровневого структурного синтеза (р. 1.2.7, 9). Отсюда следует равенство суммы периодов последовательной реализации элементов внутренней среды периоду реализации, актуализирующей их внешней среды: ∆tⁿ⁺¹_b₍_a₎=∆t(&(mⁿ^-1_j_a(tⁿ^-1_k₍_j₎_a))=∑_"_j_a∆tⁿ^-1_k₍_j₎_a. Обоснование необходимости строгой последовательности актуализации функциональных элементов к-множества приведена ниже, в р. 1.2.6.

В к-теории период функциональной реализации состояния равен к-объединению (т. е. теоретико-множественному объединению к-множеств, как к-структурных форм) периодов функциональных реализаций к-элементов его состава (18.1; 19.1). Поэтому, вследствие конкретных особенностей реализации схемы развития процесса актуализации функционального потенциала (как например при реализации «конвейерной обработки» в компьютерных системах [7]) формальное значение суммы периодов функциональной реализации к-элементов может быть больше актуальной оценки периода реализации функционального состояния целостности (вследствие методологически объективных ограничений, определяемых актуальностью отражения реализации конкретной формы построения функциональной архитектуры этой целостности).

В соответствии с опр. 2.1, (10) и (16) (р. 1.2.1.1) - (20) можно записать в следующей форме:

St_kmⁿ_a = &_U(St_k₍_n_-1)IEnvⁿ^-1_a, St_k₍_n₊₁₎OEnvⁿ⁺¹_a), (20.1)

т. е. как структурный синтез соответствующих состояний внутренней и внешней сред по основанию mⁿ_a.

RemS1. Из S1 и опр.9 следует структурно-объёмная форма представления к-модели времени, в соответствии с которой синхронизируются все к-модели к-пространства: Em_|_A₁[mtⁿ^±ⁱ_α₍_i₎]. Такое представление полностью соответствует логико-временной форме организации функциональных архитектур компьютерных систем [7].

Из определённого таким образом понятия конструктивного состояния можно абстрагировать синтезированные в нём аспекты изменения состояния к-объектов, как при их перемещении в пространстве внешней среды, вследствие изменения их внутренней функциональной структуры при относительно неизменных внешних условиях или как изменение состояния внешней среды без относительного изменения внутреннего состояния (состояния внутренней среды). В полной модели к-объекта, из определения алгоритма актуализации и схемы реализации к-синтеза следует строгое конструктивное соответствие состояний внутренней и внешней среды его определения вследствие объективной взаимообусловленности построения их к-определений (р.р. 1.2.6, 7).

Поэтому возможность конструктивного представления причин изменения состояний к-объекта по отдельности: как следствие изменения состояний внешней среды или изменения состояний внутренней функциональной структуры, - определяет обеспеченную возможность конструктивной абстракции этих конструктивно-логических причин, а не их объективную независимость. В действительности, к-модель состояния предполагает необходимую реализацию конструктивной причинно-следственной связи между состояниями внешней и внутренней сред, определяющих в своём к-синтезе рассматриваемое состояние к-модели.

В практических наблюдениях подобная «абстракция» является следствием того, что система рассматривается в актуально ограниченных объёмах. Поэтому истинные, критериальные причинно-следственные факторы остаются вне области наблюдения, как трансцендентные (или трансцендентальные) (р.р. 1.2.6, 7; [4]).

1.2.1.4 Определение к-множества.

Процесс реализации к-множества

Процессуальный характер функциональной реализации систем отмечалась и А. А. Богдановым, и подчёркивается в современных системных исследованиях [1: c.c. 133. 169; 32: с. 13].

Рассмотрим последовательности состояний к-множества, синхронизированные реализацией их временных (эталонных) элементов mtⁿ^±ⁱ_kα~ mⁿ^±ⁱ_{_j_}_α(р. 2.3.4, рис. 12; р. 3, рис. 14):

(St_kmⁿ_α)_k <=>_∆_t (Em_|_A₁[mtⁿ^±ⁱ_kα])_k (21)

Это означает, что последовательность реализации состояний к-множества полностью определяется к-согласованной последовательностью состояний структуры его временных (эталонных) элементов: (mtⁿ^±ⁱ_kα~ mⁿ^±ⁱ_{_j_}_α(tⁿ^±ⁱ_kα))_k. (Это теоретическое обобщение полностью изоморфно принципу организации функционирования сложных электронных систем обработки информации и управления [6-8, 70, 73].)

Опр.10. К-синтез симметричных синхронизирующих пар эталонных (критериальных) элементов, определяющих к-синтез cостояния к-множества назовём временным, синхронизирующим элементом к-определения [tⁿ_α]:

Em_|_A₁[mⁿ^±ⁱ_{_j_}_α(tⁿ^±ⁱ_kα)]=[tⁿ_α] (22)

Это определение интерпретирует критериальную схему к-можества, как к-модель категории времени (р.р. 1.2.2, 7).

S2. Такие, реализуемые последовательности состояний могут быть образованы только теми состояниями, непосредственный переход которых друг в друга объективно возможен. Эта возможность (в актуальном смысле) полностью определена минимальными значениями оценок расстояний между состояниями, вычисляемыми в соответствии с эффективной, объектно- (и предметно-) независимой, общесистмой формулой расстояния между к-множествами (и между к-системами) (р. 1.2.5). Поэтому, для множества всех возможных состояний к-множества определено разбиение этого множества состояний на, в общем случае, актуально пересекающиеся между собой подмножества состояний, представляющих составы объективно реализуемых последовательностей переходов состояний к-множества друг в друга.

RemS2.1. Эти переходы реализуются в соответствии с принципом минимальных расстояний между состояниями, представляющим реализацию закона оптимизирующей адаптации (р.р. 1.2.5; 2.3.7.1). Поэтому в процессе функциональной организации информации, поступающей в РП её блоки, не только привязываются к структурно-функциональным уровням в тождественных аспектах, но и упорядывачиются между собой (на тождественных уровнях в тождественных аспектах актуализации), и синхронизируются с составом РП путём автоматического вычисления расстояний между к-образами и построению логико-временных последовательностей в соответствии с простым и непосредственным ранжированием в соответствии с этими, эффективно вычисляемыми расстояниями.

Расширение области актуализации к-модели (путём формирования дополнительных уровней её к-развития) уточняет значения этих минимальных расстояний (ограничивая актуальную «свободу» их «выбора» среди «равных»), приводя их, в теоретическом пределе, к единственности выбора, отражающей единственность предельно-теоретической (непрерывной) формы объективной реализации общесистемных законов существования Универсума.

Опр. 11. Реализуемую последовательность состояний к-множества mⁿ_a- (St₍_k_x₎mⁿ_a)₍_k_x₎, синхронизированную с процессом реализации собственного временного элемента [tⁿ_a] назовём x-м состоянием процесса реализации mⁿ_a - St_xPr(mⁿ_a):

St_xPr(mⁿ_a)=Prⁿ⁺¹_x_a= (mⁿ_a(tⁿ_a_(k_x₎))_(k_x₎= &_[t(n,_a_)]((St_(k_x₎m^n-1_j_a)_j, St_(k_x₎_bMⁿ⁺¹_b₍_a₎)_(k_x₎(23)

Понятию состояния процесса реализации соответствует понятие логической ветви компьютерной программы [70]. Для кибернетических систем понятию состояния процесса соответствует понятие варианта поведения сложной системы [15, 18]. В общем случае этому понятию соответствует понятие варианта развития процесса. В РП ему соответствует понятие решающей цепочки, РЦ (р. 3).

S3. Существенная особенность актуального определения состояний процесса, как вариантов реализации направления эволюции сложной системы, состоит в том, что представляющие их логико-временные последовательности могут пересекаться (в актуальном смысле), вследствие их определения (S2, опр. 11). Поэтому каждому состоянию реализации к-множества ставится в соответствие множество его состояний, в которые объективно (в актуальном смысле) возможен непосредственный его переход:

Stⁿ_k_,_α ~ {Stⁿ₍_k_+1,_ξ_),_α}| (Stⁿ_k_,_α→ Stⁿ₍_k_+1,_ξ_),_α)_"_k_,_ξ(24)

Это обеспечивает представление в к-модели объективно реализуемого выбора вариантов развития процесса эволюции сложной системы и к-определение понятия свободы реализации к-системы (в экстенсиональном аспекте – в соответствии с мощностью множества состояний допустимых переходов, а также в интенсиональном аспекте – т. е. в соответствии со значениями к-весов взаимодействующих к-объектов)) (р. 2.3.9).

Далее будет показано, как смена состояния, в результате взаимодействия к-объектов, подчинена закону оптимизирующей адаптации. Этот закон, в свою очередь имеет формально-теоретическое представление в форме реализации принципа минимизации расстояния между состояниями перехода к-объекта. Поэтому теоретически реализуемый переход определен значением этого минимума (р.р. 1.2.5; 2.3.7; 2.3.7.1).

Определение к-модели сложной системы, как логико-временной последовательности закономерной смены иерархически организованных функциональных состояний обеспечивает общесистемное и конструктивное представление процессов функционирования, конструктивного взаимодействия, эволюции и к-развития сложной системы на всех её необходимых и достаточных уровнях и аспектах концептуального представления: внутреннего, как функционально-целостного конструктивного взаимодействия подсистем и внешнего функционально-актуализирующего проявления в самоотражении процесса собственноой функциональной организации и эволюционного развития, как процесса оценки, выработки решения, оптимизирующей самоадаптации и выбора во внешней, целеопределяющей среде.

Определённое далее, на базе понятия процесса реализации к-множества, понятие общесистемной формы к-отношения (р. 1.2.3) обеспечивает эффективное представление в саморазвивающейся области актуализации к-пространства (решающем поле) функциональных зависимостей и функциональных организаций, уже имеющих своё традиционное, предметно-ориентированное определение через реализацию тех или иных отношений в соответствующем элементном субстрате (р. 3).

Опр. 12. Объединение всех состояний к-множества на всех структурных уровнях и во всех аспектах актуализации его определения назовём объёмом его актуализации:

Vⁿ^±^N_a= È_"_i≤NÈ_"₍_x_i)È_"_(k(_x_i))Stⁿ^±ⁱ_a₍_x_i)(k(_x_i))|i≤N (25)

Таким образом, объём актуализации к-определения – это открытая для саморазвития, послойно-иерархическая структура, в которой представлены все актуализированные состояния уровней определения к-модели. Эти уровни формируются на основе независимо поступающей информации о к-объекте Obⁿ_a, посредством выполнения формальнойоперации к-синтеза в соответствии с выполнением правила к-согласования (р.р. 1.2.7-11; 3.2).

Эта актуализированная структура, Vⁿ^±^N_aможет не быть полностью обеспеченной необходимой информацией для выполнения закона структурно-функциональной симметрии А1 в отношении всех, потенциально синтезируемых в ней к-образов. Но она формально дополняется, в составе РП, «номинальными» конструктивными элементами, обеспечивающими выполнение этого закона А1 (р. 1.2.6.1). Такой подход обеспечивает эффективное вычисление всех общесистемных оценок, в том числе – конструктивной оценки сложности, в которой явное представление области неопределённости к-модели имеет принципиальное значение (р. 2.3.2).

Объём актуализации определён без требования учёта логико-временных последовательностей реализации состояний, так как такого определения достаточно для реализации количественных (кумулятивных) оценок общесистемных параметров. Но в к-моделировании этот объём упорядочен в логико-временных последовательностях реализации собственных синхронных состояний, в полном соответствии с иерархической моделью пространственно-временного континуума и требования реализации общесистемного алгоритма актуализации к-потенциала в самоорганизующемся и саморазвивающемся объёме РП (р.р. 1.2.1.2; 1.2.2; 1.2.6; 3.2):

V^±^N_a=(St_k(N)V^±^N_a)_k(N)(26)

Определение предмета к-моделирования – общих систем (как к-объектов), в форме процессов реализации структурированных комплексов из частных, аспектных моделей, полностью адекватно идеям и предположениям в системных исследованиях о форме построения необходимой методологии эффективного моделирования общих систем (Гиг Дж., ван [39, с. 329]). Такой подход к научному отражению действительности является прямым и непосредственным этапом реализации нового уровня конструктивности моделирования, т. к. в отличие от традиционного моделирования, которое оперирует либо предметными, или натурными ограничениями, либо атрибутивными абстракциями, к-моделирование существенно и принципиально основано, как на постулировании этих ограничений и абстракций актуально определёнными уровнями и аспектами открытой, равномерно сходящейся к истинному содержанию объекта в целостной системе их к-развития, так и на принципиальной реализации в методологии поэтапного (поуровневого) уточняющего расширения объёма определения к-модели, а также, и в главном: на основе явного введения в состав общего понятия к-модели методологически необходимых, прямо конструктивизирующих элементов – временного и эталонного (как критериальных элементов критериальной схемы к-образа), что прямо и непосредственно приближает общую форму реализации самих к-моделей к общей форме существования (как функционирования и отражения) объектов моделирования – сложных систем (р.р. 1.2.1.3, 4; 3.2).

S4. Процесс реализации к-множества Pr(mⁿ_a) есть к-синтез состояний его функциональной реализации по основанию [tⁿ_a]:

Pr(mⁿ_a)= Prⁿ⁺¹_a= &_|_[_t₍_n_,_a₎_](Stⁿ_k_a)_"_k(27)

Отсюда следует, что процесс реализации mⁿ_a, Prⁿ⁺¹_a (как функциональная целостность) имеет (n+1)-й номер уровня своего структурного определения в к-пространстве и это полностью соответствует его интерпретации как процесса реализации актуализирующего алгоритма Аⁿ⁺¹_a(р.р. 1.2.6; 3.1):

Prⁿ⁺¹_aÎ Uⁿ⁺¹_a(28)

При этом в случае членения процесса реализации (актуализации) на подпроцессы, уникальные номера их уровней, как промежуточные, вычисляются в соответствии с (74), р. 1.2.6. При этом структура логико-временной модели уплотняется.

Опр. 13. Множество всех состояний процесса реализации к-множества mⁿ_a назовём потенциалом процесса полной реализации mⁿ_a(или обобщённым процессом его реализации) Pr_Σmⁿ_a:

Pr_Σmⁿ_a= {St_xPrⁿ⁺¹_a}_"_x={(mⁿ_a(tⁿ_a₍_k_x₎))}_"_x (29)

Опр. 13.1. Подмножество Pr_Σζmⁿ_a={St_x_(ζ)Prⁿ_a}синхронизируемых и к-совместимых состояний процесса реализации к-множества (Pr_Σζmⁿ_aÎ Pr_Σmⁿ_a={St_xPrⁿ⁺¹_a}_"_x) назовём комплексным процессом x-реализации к-множества:

K_ζPrⁿ⁺¹_a=Pr_Σζmⁿ_a=&_|[t(n,_a_)](St_x₍_ζ₎Prⁿ⁺¹_a) (29.1)

Актуальные исследования функционирования сложных систем основаны на исследовании комплексных процессов.

S5. Т. о. процесс реализации к-множества (как функционально организованный уровень реализации состояний) определяется как к-множество (n+1)-го уровня, что соответствует трёхуровневой схеме определения к-множеста (р. 1.2.1). При этом, если эталонный (критериальный) элемент к-синтеза функциональных состояний процесса реализации к-множества один и тот же (то есть решена задача к-синтеза состояний процесса реализации к-множества), то мы имеем к-развитие исходного к-множества (вследствие к-развития его к-потенциала) и таким образом – определение состояния к-системы соответствующего к-объекта (р.р. 1.2.7, 9; 2). К-синтез состояний процесса реализации к-множества относится к следующему уровню развития его к-модели:

St_(kξ)mⁿ_α∩St_(kξ)+1mⁿ_α=St_(kξ)m^n-1_{j}α(t^n-1_(kξ)) <=>_|A1 St_(kξ)+1Kreⁿ⁺¹_α, (30)

Pr_xⁿ⁺¹_a=&_[t(n,_a_)](St_(k_x₎mⁿ_a)=St_xPrSⁿ_a Î Uⁿ⁺¹_a (31)

S6. Обратим внимание на важную особенность процессов реализации к-множества, раскрываемую благодаря его структурному представлению, которая состоит в следующем. Реализация состояния к-множества mⁿ_a(tⁿ_k(_a₎) (в течение периода Dtⁿ_k₍_a₎), согласно опр. 8, 9, (18-20), является следствием полного («внутрипериодного») завершения процесса реализации состояний всех элементов его состава в течение соответствующих дискретов (Dtⁿ^-1₍_kj₎₍_a₎)ÎDtⁿ_k₍_a₎(р. 1.2.6):

mⁿ_a(tⁿ_k₍_a₎) ~ (mⁿ^-1_j_a(tⁿ^-1₍_k_n₎_j))_"_j (32)

Далее, реализация любого последующего его состояния mⁿ_a(tⁿ⁺¹_a_(k+_h₎) также является результатом синхронного завершения («внутрипериодного») процесса реализации всех состояний состава внутренней среды того же к-множества mⁿ_a:

mⁿ_a(tⁿ_a₍_k₊_h₎) ~ (mⁿ^-1_j_a(tⁿ^-1₍_k₊_h₎_n₎_j))_"_j (33)

Таким образом, в вышеуказанном смысле, имеет место повторяемость процесса реализации состава одного и того же к-множества в процессе его реализации при переходе из одного своего целостного функционального состояния в следующее. При этом тождество элементов понимается в смысле тождества элемента самому себе в различных состояниях собственной реализации. Такой вывод возможен вследствие того, что и отношения между элементами в к-теории определены через синхронизацию последовательностей состояний соотносящихся элементов (р.р. 1.2.1.3; 1.2.3). В этом смысле необходимая реализация состава каждого элемента при смене его собственных состояний циклична. Это объективное свойство также вытекает из схемы Т1 и закона вложенности общесистемных форм – общесистемного изоморфизма (р. 4.1.1), а также общесистемной формы реализации математически универсального алгоритма актуализации к-потенциала (р. 1.2.6).

Опр. 14. Поэтому процесс реализации состава к-множества назовём обобщённым циклом его реализации.

Роль циклической формы общесистемной организации отмечалась и А. А. Богдановым: [1: с.с. 113, 131, 169]. Принцип реализации функциональных архитектур компьютерных систем также имеет характер реализации иерархии логико-времнных циклов [7]. Эта цикличность имеет и методологическое значение, т. к. как будет показано далее, вледствие последовательного характера объективной актуализации к-потенциала и цикличности схемы реализации процесса общесистемной эволюции этот процесс имеет волновой характер (р. 4.1.1).

Вследствие принципа вложенности, общесистемного изоморфизма волновой характер реализации функциональных состояний свойственен и методологическим системам. Поэтому и в данном изложении приходится при изложении того или иного отдельного аспекта к-теории (на определённом уровне её функциональной организации), по необходимости, ссылаться на его последующее применение и, наоборот – как предполагаемое использование в актуализации следующих аспектов этого уровня. Такой методологический подход не несёт в себе формально ошибки «логического круга». Этот цикл представляет собой реализацию методологического цикла диалектического развития, о котором напоминал ещё Гегель, утверждая, что «всё развивается кругами» [3, c. 321], подчёркивая объективность тотальной цикличности реализации общесистемных процессов (также, как и И. Кант [4], анализируя причины, приводящие к ограниченности формальной логики) [3] (р. 4.1.6).

В абстракции уровней определения к-модели (от их конструктивной взаимной обусловленности) реализация каждого элемента внешней среды определяет аспект и реализацию соответствующего состояния внутренней среды, а завершение цикла реализации внутренней среды (внутренний цикл) определяет состояние соответствующего элемента внешней среды (р.р. 1.2.6, 7). Поэтому период реализации внутренней среды (в виде реализации последовательности состояний всех элементов своего состава), как актуализированной целостности, тождественен периоду реализации одного состояния актуализирующей целостности – состояния внешней среды. В то же время периоды реализации состояний отдельных элементов различных уровней различны. Цикл реализации состояния внешней среды определяет внешний цикл реализации к-множества. Этим раскрывается логическая взаимосвязь между понятиями конструктивного аспекта, состояния и структурного уровня к-определения.

Вследствие структурно-функциональных свойств, вытекающих из иерархичности структуры определения к-множества, структура этих взаимно вложенных циклов реализации к-множества имеет потенциал теоретически неограниченной плотности и равномерно сходится к своему актуальному максисмуму на собственном уровне определения этого к-множества, давая, в теоретическом пределе, непрерывную модель к-объекта (р.р. 1.2.6-10).

В математическом моделировании аналогичную роль играет приближение математических моделей сложных процессов гармоническими рядами при устремлении «длины» их приближающего отрезка в бесконечность, например: (рядом Фурье) [9, 71, 72]. Вышеприведенная схема к-развития объёма актуализации модели к-объекта (сложной системы) объясняет фундаментальную роль гармонических («циклических») функций в математическом моделировании сложных процессов (сигналов) [71, 76]. (В концепции применения к-методологии в экономико-математическом моделировании также показана схема конструктивного раскрытия структурного (рекурсивно-рекуррентного) механизма представления нелинейности математических моделей сложных экономических систем (р. 4.2.1, [51], см. также доклад В. Н. Михайлова «Линейная оценка нелинейной регрессии» (2010) [98]). Как уже было неоднократно упомянуто выше, фундаментальность общесистемной роли циклических процессов отмечена ещё Гегелем, утверждавшим, что всё развивается «кругами» (р. 4.1.6; [3, с. 321]).

Объективно-методологическое свойство цикличности организации процесса реализации конструктивного состава состояния к-множества имеет чрезвычайно важное значение в плане технологической реализации к-моделирования в компьютерных сетях, как автоматизированного, саморазвивающегося процесса, т. к. формальное замыкание процесса актуализации к-состава является формальным признаком завершения актуализации объёма его к-определения на данном структурно-функциональном уровне и может служить эффективным основанием для автоматической реализации к-синтезов и к-развития в РП формальными операциями. Такое замыкание очевидно вследствие определения к-множества и принципа необходимой исчерпаемости актуального объёма конструктивного состава актуализирующего алгоритма (необходимой конечности процесса реализации алгоритма, по его общему определению) (р. 1.2.6). Это замыкание объектно-независимо, а поэтоту эффективно и формально реализуемо в компьютерной среде.

Проявление свойства функциональной завершенности, как завершение цикла актуализации функциональных состояний и таким образом – как основание для определения проявления свойства функциональной целостности, представленной этим циклом, имеем и в реализации биологических циклов, а также в циклических формах организации «неживой» природы. В технологии, это свойство отражено в понятии технологического цикла. В функциональной организации компьютерных систем свойство цикличности функциональных процессов имеет фундаментальное значение. Также форма организации программного обеспечения компьютерных систем предназначена для их циклического воспроизводства.

Таким образом, в к-теории фундаментальное объективное свойство функциональной организации Универсума, проявляемое в циклической форме её поуровневой реализации, получает своё объективно-теоретическое обоснование, вытекающее из объектно-независимого, формально-теоретического способа построения к-модели сложной системы. Это является очередным подтверждением объектно-независимости к-теории – как свидетельство максимальной степени общности её выводов и форм при максимальной конструктивности её к-моделей.

Опр. 15. Обратную синхронизированную последовательность реализации состояний к-множества (если таковая осуществима) назовём обратным процессом его реализации:

Pr^--mⁿ_a= {(mⁿ_a(tⁿ_a₍_k_n₎))^--₍_k_n₎}_n| (kn)_max→ (kn)_min (34)

S7. Формально-логические и основанные на них технологические процессы могут быть обратимыми, а онтологические – необратимы. Можно обращать только их модели при исследовательском или технологическом воспроизводстве. Но и эта «обратимость» является лишь объективным следствием актуально огрубляющей формализации, как объективного свойства познания (как следствие функциональной организации процесса отражения – в результате реализации процесса актуализации).

S8. Тем не менее, и в онтологическом смысле, обратимость можно понимать как циклическую повторимость двойственных, конструктивно дополнительных, концептуально завершённых функциональных организаций, реализуемых в объективно сопряжённых, двойственных, дополнительных циклах. Это свойство отражено в циклической схеме объективной эволюции Общей системы, Т1 (р. 4.1.1, Т1: А.1-А.9 ó А.10-А.18).

S9. Рассмотрим множество состояний к-множества mⁿ_a~ {mⁿ_a(tⁿ_k₍_a_x₎)} одного и того же состояния процесса его реализации - St_xPrmⁿ_a=(mⁿ_a(tⁿ_(k_x₎_a))_(k_x₎. Для того, чтобы иметь конструктивное основание соотносить смежные состояния к-множества друг другу необходимо, чтобы эти состояния имели между собой нечто общее. Это общее обеспечивается определением алгоритма актуализации к-множества и им является к-потенциал к-объекта и критериальный элемент, определённый в этом к-потенциале - Kreⁿ^-1_a(tⁿ^-1_a) ≡ mⁿ^-1_{_j_}_a(tⁿ^-1_a) (р.р. 1.2.1.3; 1.2.6, 7). Отсюда вытекают следующие важные выводы:

S10. Процесс реализации к-множества mⁿ_aизоморфенсхеме реализации обобщённого алгоритма актуализации его критериального элемента - Kreⁿ^-1_a≡

≡ mⁿ^-1_{_j_}_a≡ mtⁿ^-1_a.

S11. Процесс реализации к-множества mⁿ_aизоморфен логическому выводу (р. 1.2.12) его критериального элемента - Kreⁿ^-1_a≡ mⁿ^-1_{_j_}_a(tⁿ^-1_a)≡ mtⁿ^-1_a.

S12. Значение оценки веса |Kreⁿ^-1_a| и итоговая точность его определения прямо пропорциональны периоду реализации, представляемого им (в обобщённом цикле реализации к-множества mⁿ_a - Dtⁿ_a), определяемого «длиной» этого процесса реализации – как мощностью множества его состояний ||{Stⁿ_a_k}_"_k|| (р.р. 1.1.12; 2.3.1).

Другими словами, чем дольше существование к-объекта – тем весомее и определённее его сущность. Этот, в общем-то, банальный вывод для онтологических систем, тем не менее, чрезвычайно важен, как конструктивная основа для проектирования оптимизированных реализаций сложных систем формально-теоретическими методами, а также является одним из оснований для доказательства адекватности к-методологии объективным законам существования объектной области.

S13. Рассмотрим сами переходы из одного состояния к-множества в другое, смежное состояние как к-объекты. Согласно S9-12 общее содержание, объединяющее смежные состояния, представляет к-потенциал актуализируемого к-объекта и реализованный в этом к-потенциале критериальный элемент Kreⁿ^-1_a(tⁿ^-1_a)≡ mⁿ^-1_{_j_}_a(tⁿ^-1_a). Поэтому эти компоненты определения актуализируемого к-объекта представляют в к-модели переходы из одного состояния актуализации к-множества в смежное, как самостоятельные к-объекты. Таким образом, сами эти переходы непосредственно сопряжены с актуализированной структурой к-модели и поэтому объективно организованы и представлены в ней синхронизированной и к-согласованной динамической иерархической структурой, представляющей конструктивно-дополнительную, объективно-сопряжённую, двойственную модель к-потенциала объекта моделирования – сложной системы. На основании этой интерпретации к-переходов строится к-модели к-элементов РП в форме «вход-процесс-выход» (р. 3), а также к-интерпретация диалектики объективной взаимообусловленности процесса самоактуализации Общей системы (р.р. 4.1.1, 6).

Опр. 15.1. Синхронная и согласованная с к-моделью, процессуально представленная структура актуализируемого потенциала к-объекта называется конструктивным дополнением актуализации к-модели - m_supⁿ^±ⁱ_α. Конструктивно сопрягающими к-модель и её к-дополнение элементами являются критериальные элементы Kreⁿ^-1_a(tⁿ^-1_a)≡ mⁿ^-1_{_j_}_a(tⁿ^-1_a). Функционально организованная целостность из этих критериальных элементов представляет собой критериальну схему к-модели сложной системы: KrSc^±^N_n_,_a= =Em^±^N_|_A₁[Kreⁿ^±ⁱ_a₍_i_)|_n₊_i_≤_N]_Sc(р. 1.2.7).

{{m_supⁿ^±ⁱ_α(Ptⁿ_α) ↔ mⁿ^±ⁱ_α(ActPtⁿ_α)} | Kreⁿ^-1_a(tⁿ^-1_a)≡ mⁿ^-1_{_j_}_a(tⁿ^-1_a)≡ mtⁿ^-1_a } (35)

S14. В решающем поле, актуализированной области к-пространства определяются номинальные элементы к-модели, которые представляют дополнительный объём - область неопределённости к-модели (р. 1.2.6.1). Эти номинальные элементы вычисляются по формальным процедурам на основании общесистемных законов функциональной самоорганизации (закона А1, правила к-синтеза и формально-теоретической к-модели пространственно-временного континуума), а их к-определения предназначены, как для конструктивной реализации оценок общесистемных параметров к-модели в её актуализированном объёме (например – вычисления расстояния между к-системами, оценок их сложности (р.р. 1.2.5; 2.3.2)), так и для конструктивной постановки проблем их последующей целенаправленной актуализации из к-потенциала к-объекта. Поэтому элементы, в форме функционально организованной области неопределённости к-модели также представляют конструктивное дополнение для процесса актуализации к-пространства, реализуемого в решающем поле. Это исключительно важный момент обеспечения реализации конструктивости к-теории. Здесь область неопределённости обеспечивает выполнение в РП функции, аналогичной свойству таблицы химических элементов Д. И. Менделеева, которая вследствие периодичности проявления групповых свойств и номеров элементов в таблице (соответствующих их атомным весам) предсказывать свойства непосредственно ещё не наблюдаемых элементов.

Опр. 15.2. Другими словами, область неопределённости к-модели представляет собой конструктивное дополнение отражения определённости к-модели в актуализированной области к-пространства - РП.

S15. Таким образом, полное описание к-модели в РП представляет собой к-синтез синхронизированных и к-согласованных, дополнительных общесистемных аспектов её к-определения – объёма актуализации, дополнения актуализации (как «области переходов») и дополнения неопределённости ((35); р. 1.2.1.6.1):

mⁿ^±ⁱ_α= &(V^±^N⁽⁺^d⁾_α, m_supⁿ^±ⁱ_α, V^±^N^(-^d⁾_α) (35.1)

Такая организация актуализированной области в решающем поле обеспечивает функционально-логическую полноту системы актуализации к-пространства и представляет конструктивное основание для построения эффективной модели интеллекта (в том числе и для модели искусственного интеллекта, как современной информационно-технологической среды общесистемного отражения) (р.р. 1.2.12; 4.1.4; 4.3.2; 4.4.2).

Конструктивная дополнительность и относительность определений потенциала и его конструктивной организации представлена схемой Т1 (р. 4.1.1) в соответствии со следующей формой:

Lim_{(i≤N)→∞}PrActPt^n±i_kα(KrSc^±N_(k-1)α(t^n±i_(k-1)α; (35.2)

KrSc^±(N+1)_(k-2)α(t^n±(i+1)_(k-2)α;…(KrSc^±∞(t^-∞))…)= KrSc^±∞(t^+∞) ~ S_com(KrSc^±∞)

Lim_N→∞{(Lim_i→NPrAct^n±i_αPtS_com(KrSc^±N(tⁿ⁺ⁱ; KrSc^±∞(t^-∞))= (35.3)

= S_com(KrSc^±N(t^±N)}= S_com(KrSc^±∞(t^+∞) ~

~ StS_com(KrSc^±N(t^+N); StS_com(KrSc^±∞(t^-∞))) → StS_com(KrSc^±∞(t^+∞))

Эти формулы требуют пояснения, основанного на диалектике объективного саморазвития Общей системы и реализации принципа вложенности (р.р. 1.2.6-10; 4.1.1, 6). Приведём его.

Потенциал Общей системы организован на основании системы объективных законов Универсума, представленных в к-теории предельно-теоретическим состоянием к-развития понятия критериальной схемы общей системы KrSc^±∞(t^∞~ ∆t^∞=0). Но в процессе объективной эволюции Общей системы эта критериальная схема изменяет функциональные состояния своей реализации. Однако, все и любые из этих изменений реализуются только и только на основании объективных законов самоорганизации Универсума. Другими словами, с точки зрения к-теории, система реализаций объективных законов существования Универсума самотрансформируется на основании реализации собственных объективных законов собственной общесистемной организации, реализуя объективный процесс своей самоактуализации (р.р. 2.3.7.1; 4.1.1, 5):

{St_kKrSc^±^N(KrSc^±∞(t⁰≡t^-∞))→St_k₊₁KrSc^±(^N⁺¹⁾(KrSc^±∞(t⁰≡t^+∞)}|(N,k)→∞ (35.4)

Этот объективный диалектический закон существования, когда система объективных законов существования Универсума («всемирный дух»), определяя все частные («единичные», «конечные» (актуально ограниченные)) формы его самореализации (как конкретизирующей самоактуализации) и будучи независимой, «свободной» от них (то есть объективной), «…сама становится предметом своего…» самопреобразования - открыт Гегелем (р. 4.1.6; [2].

На основании этих рассуждений можно высказать гипотезу о том, что этой объективной эволюцией критериальной схемы Общей системы объясняется не только эволюция форм и видов конструктивных компонент Универсума, но и признанное, по сути, [130, 131], в современной науке основание для утверждений о принципиальном отсутствии абсолютной точности реализации любых, открытых ею объективных законов природы и мышления. Эта проблема исследовалась ещё И. Кантом в его работе об «отрицательных величинах» [112] (р. 4.1.5).

Понятие процесса реализации к-множеств позволяет дать общее конструктивное определение отношения между к-множествами, как общесистемную схему логико-временного процесса синхронизации реализации взаимодействующих к-объектов в к-модели пространственно-временного континуума (р. 1.2.3).

1.2.2 Конструктивная модель категории времени

В моделировании сложных систем, как форме отражения действительности, время является определяющим фактором для всех форм и уровней отражения Универсума, то есть - общесистемным причинным фактором. Эту роль общесистемного причинного фактора в к-теории выполняет критериальная схема Общей системы (р.р. 1.2.6-10; 2.3.14), которая эффективно объединяет различные интерпретации категории времени, и также, как в «…кривых роста…служит причинно определяющим фактором развития исследуемого процесса», так и в техническом анализе сложных экономических систем «…отражает эволюцию всего комплекса условий протекания процесса, являясь как бы «представителем» всей совокупности причинных факторов» [58: р. 4.1 , с. 111] (р.р. 1.2.1.4; 1.2.6; 3.2; 4.1.1).

Критериальная схема Em^±^N_|А1[Kreⁿ^±ⁱ_α₍_i_)|_i_≤_N]_Scк-модели mⁿ_α=&_|_A₁(mⁿ^-ⁱ_α₍_i₎, Mⁿ⁺ⁱ_α₍_i₎) (i=1÷N) отражает сущность организации к-объекта, а её дополнение в полном объёме актуализации, V^±^N_α – состояние реализации этого к-объекта Stⁿ_α ~ (V_α^±^N\ Em^±^N_|А1[Kreⁿ^±ⁱ_α₍_i_)|_i_≤_N]_Sc). Предельное состояние процесса развития теоретической к-модели Общей системы порождает предельное состояние критериальной схемы Общей системы. Как показано в к-теории, предельно-теоретические состояния развития всех к-моделей равномерно и прогрессивно сходятся к к-модели Общей системы и, соответственно, критериальные схемы к-моделей - к её критериальной схеме (р. 1.2.10). На этом основании все логико-временные процессы актуально-независимых реализации функциональных состояний к-объектов объективно (и конструктивно) сравнимы в конструктивном составе единого общесистемного пространства. Это предельно-теоретическое состояние реализации критериальной схемы Общей системы представляет собой к-модель общесистемного времени.

Говоря о времени, используя фактор времени в объектной области, всегда, везде и во всём мы применяем исключительно ту или иную форму функциональной реализации логико-временного процесса: то ли это бытовые часы, синхронизаторы электронных систем, биологические синхронизаторы (например, частотная сетка сердечных синхронизирующих ритмов), естественные циклические процессы и т. п. И всегда получаем, что любые и всякие функциональные организации устанавливаются зависимыми от некоторых эталонных циклических функциональных общесистемных процессов. Только за счёт этой синхронизации и становится единственно возможным конструктивное согласование каждой конкретной функциональной формы, как с другими, так и с общесистемной, а поэтому и её действительная реализация - то есть обеспечивается общесистемная функциональная целостность. Отсюда и роль критериальной схемы Общей системы (представляющей её эмерджентность) как к-модели категории времени.

Так же и для реализации объективного содержания функциональной организации Общей системы в соответствии с общесистемными законами конструктивного согласования и оптимизирующей адаптации, критериальные элементы её критериальной схемы выполняют роль таких объективных, общесистемных эталонов, определяющих объективное решение задачи «естественного выбора» переходов при смене функциональных состояний систем взаимодействия в общесистемном эволюционном процессе (Т1) (как «доминанты» А. А. Ухтомского) (р.р. 2.3.1; 2.3.7; 2.3.14; 4.1.1).

Как уже было отмечено, «крайние» критериальные элементы (Kre^±^Nmax_α) определения к-модели имеют кумулятивную актуального форму представления (до их полного к-определения на следующем, (N_max+1)-м этапе завершения к-развития этой к-модели), т. к. : для Kre⁺^Nmax_α не определена её внешняя среда, а для Kre^-^Nmax_α – внутренняя среда его к-определения (р.р. 1.2.6, 7). В этой кумулятивной форме сосредоточено совокупное представление функциональной целостности (при неполном раскрытии её конструктивного представления).

Rem1.2.2. В этой кумулятивности имеет место не только актуализация фактора их к-веса для определения выбора направлений реализации эволюционных процессов (р. 2.3.7), но и фактора необходимой реализации совокупности составляющих процессов во внутренней среде, то есть – их совокупной длительности, определяемой относительно процесса Общесистемной эволюции. Этот кумулятивный фактор необходимой причинной реализации состава, как относительной оценки длительности реализации функциональных состояний представлен в понятии временного дискрета (кванта) реализации функциональных состояний, общего для соответствующего структурного уровня функциональной организации к-пространства: ∆tⁿ ~ Uⁿ.

Но время в к-теории представляется «материальным», ресурсоёмким процессом (р. 1.2.1.4). Поэтому временные затраты на реализацию объективного содержания функциональной организации определяются её ресурсозатратностью и наоборот. Это положение о прямой пропорциональности периодов реализации функциональных состояний их объёмам отмечено в современных системных исследованиях [32: с. 13].

В соответствии с иерархической структурой к-пространства (р. 1.2.1.2), правилами к-синтеза и к-развития (р.р. 1.2.7, 9) диапазон ресурсозатрат на реализацию функциональных состояний определяеся уровнем развития их функциональных организаций ∆tⁿ~Uⁿ и ранжирован в соответствии с иерархической организацией к-пространства:

…<∆tⁿ^-1<∆tⁿ<∆tⁿ⁺¹<…(1.2.2)

Однако, вследствие волнового характера реализации общесистемной схемы объективной эволюции Т1, в периодах взаимодействия, на которых реализуется процесс актуализации к-потенциала среды (этапы А.2k+1) потребляется намного больше ресурсов, чем в непосредственно следующих процессах актуализации самой к-среды актуализированным потенциалом результата завершения предыдущего процесса (этапы А.2k+2) (вследствие проявления дополнительности онтологического смысла диалектического процесса конструктивной реализации «взаимодействия-отбора (группирования)-синтеза», т. е. решения задачи к-согласования в «группах», на основе которых образуются уровни к-пространства) (р. 4.1.1). Поэтому, реализуемая (согласно принципа вложенности) общая система функциональной организации, для каждого к-объекта реализует разные объёмы ресурсозатрат (в зависимости от особенностей формы своей организации и ранжирования общеуровневых требований).

Кроме того, эти объёмы могут естественным образом варьироваться или целенаправленно регулироваться. Например, целенаправленно изменяя функциональные состояния подсистемы обеспечения топливом, подсистемы передач или тормозной подсистемы, а также в зависимости от выбора пути движения во внешней среде, объёмы ресурсозатратности общей системы автомобиля варьируются. По этой причине скорость его движения (как интенсивность процесса последовательной реализации его функциональных состояний (р. 2.3.4)) может изменяться в фиксированном диапазоне, определяемом структурно-функциональным уровнем развития этого автомобиля. Но если автомобиль, как функциональная система деградировался (р. 2.3.13), то его структурно-функциональный уровень соответственно уменьшился и поэтому периоды реализаций его функциональных состояний также уменьшились: превратившись в неуправляемое физическое тело, он может слететь под откос со скоростью, определяемой примитивным уровнем организации этого физического тела, т. е. с намного большей скоростью V=F(∆t⁺^Nmax_α/∆t^-^Nmax_α), чем максимально развиваемая им в исправном состоянии (определяемой отношением V=F(∆t⁺^N_α/∆t^-^N_α).

Rem1.2.2.1. Вследствие объективной возможности таких вариаций, для каждого к-объекта определим характеризующий его функциональную организацию диапазон временной реализации функциональных состояний: ∆tⁿ_α=|∆tⁿ_max₍_α₎- ∆tⁿ_min₍_α₎|. Этот конкретизирующий диапазон также определён иерархической организацией к-модели пространственно-временного континуума в к-пространстве: …< ∆tⁿ^-1_α< ∆tⁿ_α< ∆tⁿ⁺¹_α <…. При этом имеется ввиду соответствие уровням актуализации к-развития соответствующей к-модели: mⁿ^±ⁱ_α.

Rem1.2.2.2. Но следует также учесть, что для каждого структурного уровня функциональной реализации к-пространства соответствует своя, актуально фиксированная граница периодов реализации функциональных состояний к-элементов этого уровня: ∆tⁿ=|max∆tⁿ_α-min∆tⁿ_α|, - которая и входит в ранжировку временного сравнения периодов реализации функциональных состояний в иерархической структуре к-пространства (1.2.1.2).

Любая реализация времени всегда представляет собой логический (в предельно-теоретическом понимании), материальный (в смысле объективного осуществления в природе (как потенциальном содержании Универсума)) или технологический (функционально организованный в материальной среде) процесс. Обработка информации (как её целевая функциональная организация) реализуется алгоритмами её обработки, представленными логическими последовательностями. Компьютерная технология общесистемного моделирования основана на обработке информации алгоритмами, реализуемыми в форме логико-временных последовательностей. При этом сравнение процессов и явлений во времени предполагает реализацию объективного общесистемного закона всеобщей связи объектов, процессов и явлений (как в «материальном», так и в к-согласованном с ним и объективно синхронизированном (в форме изоморфности логико-временнной последовательности реализации собственных функциональных состояний) информационном пространстве). (Заметим, что с точки зрения к-теории информация есть лишь высший уровень организации отображения материи в себя, являясь актуализированным результатом взаимодействия форм (Как объективный процесс и результат самоотражения Универсума («всемирного духа»), по Гегелю в себя) [2. 3].)

То, что любой объект, процесс или явление согласованно и синхронно определены в общесистемном пространстве и времени означает изоморфность и объктивно-онтологическую согласованность конструктивной модели времени и пространства (р.р. 1.2.6, 7; 2.3.11; 3). Другими словами, к-модель времени представляет собой отражение к-пространства в его критериальной схеме (р. 1.2.1.2). Отсюда следует, что конструктивная модель времени также иерархична, как и конструктивная модель общесистемного пространства. При этом одни к-образы образуют функциональный состав других, а последние – также являются функциональными элементами конструктивных составов к-образов более высокого уровня функциональной организации. Поэтому для реализации функционального состояния некоторого к-образа необходима реализация полного к-состава его функциональных элементов. Следовательно, на реализацию циклических процессов завершения актуальных объёмов функционально полных составов к-образов mⁿ_α=&_|_A₁(mⁿ^-ⁱ_α₍_i₎, Mⁿ⁺ⁱ_α₍_i₎) на каждом структурном уровне Uⁿ^±ⁱ требуется определённые периоды времени ∆tⁿ^±ⁱ_α, определяемые этими объёмами - ||{m⁽ⁿ^±ⁱ^)-1_α₍_i_),_α₍_i_-1)}|| ~ ∆tⁿ^±ⁱ_α(см. также [32, c. 13]).

S1.2.2. Таким образом, в к-модели общесистемной категории времени, на каждом структурно-функциональном уровне актуального представления, время дискретно, с фиксированным квантом, определяющим период (актуальный момент) реализации функциональных состояний на этом уровне. Каждый период соответствует логико-временному процессу, реализуемому в объектной области: ∆tⁿ^±ⁱ ↔ Obⁿ^±ⁱ(Stⁿ^±ⁱ_k)=Pr(mtⁿ^±ⁱ_k)_k[1: с. 133]. В предельно-теоретическом состоянии процесса саморазвития актуализации к-пространства эти периоды выравниваются и их величина определяется только номером структурного уровня функциональной организации в теоретическом объёме к-пространства: ∆tⁿ^±ⁱ_α→ ∆tⁿ^±ⁱ~ Uⁿ^±ⁱдля всех α (для всех mⁿ^±ⁱ_α). Поэтому, вследствие иерархичности функциональной организации к-пространства, значения периодов реализации функциональных состояний ранжированы:

…<|∆tⁿ^-1|< |∆tⁿ|< |∆tⁿ⁺¹|<…< |∆tⁿ⁺ⁱ|<…(1.2.2.1)

Эта ранжировка проявляется в ранжировке периодов реализации функциональных состояний взаимосвязанных, в единой функциональной целостности, иерархий функциональных организаций (что, в частности, характерно для сложных электронных систем с иерархической функциональной организацией на основе синхронизирующих подсистем, как технологических реализаций «осей эмержджентности» (вместе с конструктивно дополняющими их интерфейсами), обеспечивающих технологическую реализацию функциональной целостности сложных электронных систем) [73-75].

Таким образом, мы имеем к-модель пространственно-временного континуума, представленную к-синтезом объективно синхронизированных и согласованных моделей пространства и времени. Эта к-модель представляет собой актуализированную область предельно-теоретического состояния развития к-пространства, синхронизированную и к-согласованную с к-моделью системы объективных законов Универсума (представленной критериальной схемой Общей системы).

В системе человека, такой внутренней синхронизирующей подсистемой является подсистема сердца. В то же время и у других биологических систем (в том числе и у растений) такую же синхронизирующую функцию выполняют синхронизированные между собой онтологические циклы объективной реализации функциональных состояний внешней среды и внутренние циклы реализации химических реакций. С точки зрения к-теории такая, закономерная структурно-функциональная симметричность взаимообусловленности синхронизации внутренних и внешних циклов реализации логико-временных состояний функционирования систем непосредственно следует из формально-теоретического определения к-образов и к-систем (р.р. 1.2.1, 6, 7; 2).

Все эти периоды, отражая соответствующие реализации функциональной формы, связаны между собой причинно-следственной связью – представленной эмерджентностью Общей системы Em^±^N_|_A₁₎ (р.р. 1.2.6-10). В предельно-теоретическом состоянии развития процесса актуализации к-пространства модель категории времени непрерывна, как и само к-пространство. Это следует из аксиом бесконечной плотности (р. 1.2.7, S35) и связности к-пространства (р. 1.2.7, S37), и алгоритма его актуализации (р.р. 1.2.6, 9, 10), как процесса построения общесистемного решающего поля, РП.

Построение решающего поля всегда должно начинаться с обязательного построения иерархической синхронизирующей схемы, представляющей конструктивно взаимосвязанные к-модели объективных временных (онтологических, формально-логических и технологических (хронометрических)) процессов (р. 3.2). К ним производится изначальная и вся последующая конструктивная, синхронизирующая привязка составов информационных потоков об объектной области с целью последующей саморазвивающейся функциональной организации этой информации на основании единого концептуально-логического базиса к-теории. Это же объективное свойство обязательной первичности базовой синхронизации всех функционально организованных процессов в среде, как условие их исходной, инициализирующей реализуемости и конструктивной развиваемости, присуще всей природе и особенно наглядно проявляется в максимально организованных её формах – эволюции живых систем, в частности – в естественной эволюции подсистемы их отражения – мышлении. Эти к-модели эталонных синхронизирующих элементов [mtⁿ^±ⁱ_α] представляют критериальные элементы критериальной схемы к-модели Общей системы (р.р. 1.2.1.3, 4; 1.2.7; 12; 4.1.4; 4.3.2; 4.4.2).

Таким образом, категория времени, в качестве основного общесистемного «аргумента» - общесистемного фактора, тождественно отражающего объективную реализацию общесистемной причинно-следственной связи, всегда неявно представляется циклическим материальным процессом, что адекватно отражено в к-теории определением критериального элемента как к-множества, имеющего циклически-процессуальное представление (р.р. 1.2.1.3, 4). При этом, как уже было неоднократно отмечено, критериальная схема Общей системы (как к-модель кумулятивного представления «длительностей» реализации состояний) представляет собой к-модель категории времени. Поэтому в терминологии к-теории понятие к-согласования (вследствие полного изоморфизма и взаимообусловленности к-моделей категорий пространства и времени) принимается как тождественное понятию к-синхронизации. Этим устраняется мистика определения категории времени и раскрытия её общесистемной роли, и представляется его конструктивная, функционально организованная иерархическая модель, а также её конструктивная связь, объективная взаимообусловленность и изоморфизм с пространством.

Таким образом, время в конструктивной теории систем определено как отражение Универсума в себя в отношении причинно-следственной взаимообусловленности функциональных форм. Этим представлено конструктивное решение проблемы «пространственно-временного континуума». Этими определениями, к-пространство представлено как синхронизированный образ общесистемного пространства. Принцип конструктивности общесистемной теории (в виде необходимых условий инициализации процесса актуализации решающего поля) требует, чтобы в каждой к-модели явно присутствовали к-модели соответствующих временных элементов. По сути, факт соотнесения к-объекта структурно-функциональному уровню к-пространства и есть факт определения в к-составе соответствующей его к-модели явного образа такого временного элемента: mtⁿ_α ~ Uⁿ~ ∆tⁿ. На эту особенность теоретического отражения объективного содержания функциональных организации указывал и А. А. Богданов [1: c.c. 92, 93, 98].

Если категория времени (в традиционной форме научного отражения) определена в предельно-теоретической форме, то в предельно-теоретической форме, для полного определения объекта достаточно его общесистемной функциональной классификации, временной синхронизации с абстрагированным эталоном и определения его места в абстрагированном конструктивно-системном пространстве (р. 3.2). При этом в предельной форме к-модели Универсума (Общей системы) кумулятивные оценки множеств «сжимаются» в оценки единственного элемента – |Kre^-^Nmax(Kre^±∞(t^-∞~∆t=-0))| → |Kre^±∞(t^+∞~∆t=+0)|. Поэтому в теоретически-полном конструктивном пространстве, в его предельно-теоретической форме, для полного, целостного «пространственно-временного» определения к-объекта достаточно к-определения номера его структурно-функционального уровня n, номера его идентификатора на этом уровне α и номера состояния k в логико-временной последовательности реализации его функционального состояния.

На основании конструктивного единства модели пространства-времени (пространственно-временного континуума), для целей отражения в категории времени общесистемного фактора, обуславливающего общесистемную причинно-следственную связь, достаточно указания периода ∆tⁿ циклической реализации в соответствии со структурно-функциональным уровнем Uⁿ определяемого объекта в конструктивном составе Общей системы S^±^N_com и привязки (синхронизации) к некоторому конкретному функциональному процессу Pr(St^±^N_com(t^±^N_α)).

Упомянув использование сердечных ритмов в качестве общесистемного эталона общесистемной синхронизации и общесистемной связи (а также напомнив о том, что ещё Галилей использовал именно отсчёты собственного пульса в своих физических экспериментах о внешнем мире), ещё раз обратим внимание на роль системы человека, как эффективного аналога для построения теории общесистемной организации. Именно потому, что человек воспринимается нами как вершина объективно-закономерного развития системы Универсума – Общей системы (как вершина объективно исторического процесса естественного отбора его функциональной самоорганизации) и следует, как максимальное содержание в критериальной схеме системы человека (как к-модели его генетической системы) проявления фактора функциональной организации Общей системы (высшая степень её изоморфности критериальной схеме Общей системы), так и эффективность использования соответствующих аналогий в развитии теории организации и в к-теории, как её логико-математического аппарата (р.4.1.4).

В истории развития теории организации уже имелись попытки развития «организменной» идеи [1, с. 55: в социологии конца XIX, начала XX в.в.: П. Ф. Лилиенфельд, Германия (1829-1903); А. Шеффле, Россия (1831-1903); Р. Вормс (1869-1926) и др.]. При этом наряду с организменной аналогией функциональной организации Общей системы (а также и как следствие принципа многополюсности к-пространства) (р. 1.2.7, S33, S33.7), второй эффективной аналогией в к-теории принят принцип аналогии с компьютерными системами, как аналогии для к-моделирования функциональной организации подсистемы отражения Общей системы в форме искусственного интеллекта (р.р. 1.2.12; 4.1.4; 4.3.2 4.4.2).

Но критериальная схема одновременно является к-моделью общесистемной причинно-следственной связи – эмерджентности Общей системы, обеспечивающей её функциональную целостность, а также – моделью функционального взаимодействия в Общей системе (р.р. 1.2.7; 2.3.7; 2.3.14). Поэтому и категория времени означает именно эту связь, так как, утверждая, что множество событий произошли одновременно мы, по сути, утверждаем, что все эти события объективно связанны между собой всеобщей объективной причинно-следственной связью (которая с точки зрения к-теории реализуется и как процесс, и как результат взаимодействия) в конструктивном составе единой Общей функциональной системы. Эти реализуемые состояния взаимодействующих объектов синхронны, как с состоянием Общей системы в целом, так и со всеми синхронными состояниями конструктивных компонент этой Общей системы и только на этих основаниях они объективно сравнимы (р.р. 1.2.6-10).

Такой конструктивный подход является эффективным и адекватно отражён в функциональной организации современных электронных информационно-технологических систем, как технологической среды общесистемного отражения. Центральной компонентой таких систем является подсистема синхронизации, которая на основе генерации опорной частоты с помощью «делителей частоты» генерирует сетку частот меньших номиналов вплоть до f=1Гц (~∆t=1с). Именно на основе синхронизации комплекса устройств и процессов всех структурных уровней функциональной организации сложной электронной системы обеспечивается её функциональная целостность в смысле решения её целевых задач [7, 8, 70, 73, 75]. Этот пример подтверждает роль критериальной схемы, как модели времени и причинно-следственной связи, представляющей взаимодействие функциональных компонент в функциональной целостности, а также конкретизирующий пример формы реализации пространственно-временного континуума.

Как уже было отмечено выше (р. 1.2.1.4), такая поуровневая синхронизация всех процессов в природе и технике нашла своё отражение в понятии функциональных циклов (в частности – биологических, как наиболее адекватных примеров функциональной организации с целью сохранения существования формы в общесистемной среде.) На этих основаниях также возможно рассмотрение гипотезы об объективности и общесистемности процессуально-циклической организации также и всей «неживой» природы, что имеет многие подтверждения в естественно-научных явлениях, которые исследует синергетика [16, 19, 20].

Таким образом, фактор времени, используемый в к-методологии как к-модель временных процессов, представляет собой открытую (для саморазвития области своей актуализации) иерархическую структуру с ранжированными уровнями определения дискретов реализации своих состояний – квантованных «моментов» времени, граничные диапазоны определения величин которых строго соответствуют структурным уровням своих к-определений (р. 1.2.7, S1.2.2).

Модель к-времени представляет собой ресурсоёмкий процесс, который представлен строгой последовательностью актуализаций элементов внутренней среды реализации к-потенциала путём актуализирующего взаимодействия с элементами его внешней среды (р. 4.1.1, Т1: этапы А.1-А.9). Следующий цикл актуализации к-потенциала к-пространства к-системой реализуется, как функционально-целевое взаимодействие актуализированного к-объекта со своей средой (р. 4.1.1, Т1: этапы А.10-А.18). Но поскольку циклическая схема Т1 реализуется в строгой очередности актуализации аспектов, то самореализации «прямой» и «обратной» волн общесистемного цикла объективно сопряжены (р. 4.1.1, Т1: А.1↔А.18, А.2↔А.17, …, А.8↔А.11, А.9↔А.10).

Таким образом, в к-моделировании временные процессы тождественны функционально-логическим (аналогично организации функционирования электронных устройств и процессов обработки информации в этих устройствах [7, 74]). Утверждение формальной логики, что «после не означает вследствие» в конструктивной теории систем может иметь место лишь для актуализированных, ограниченных областей к-пространства. В полном, предельно-теоретическом состоянии к-пространства, представляющего Общую систему (как предельно-теоретическую модель Универсума), любая реализация последующего функционального состояния теоретически является (в соответствии с Т1) объективным следствием реализации всего полного функционального объёма предыдущего состояния Общей системы. Но так как предметную область формальной логики образует лишь простое объединение всех актуализированных, ограниченных областей к-пространства, без конструктивного учёта всей полноты объективных связей между ними, то её утверждения формально не обусловлены временным согласованием в общесистемном пространстве. Недостатки формальной логики, проявляющиеся в роблемах её приложений обсуждены в [60] и (р. 1.2.12).

Заметим, что к-модель информации - актуализированной части отображения, как результата взаимодействия форм, также представлена в к-теории как актуализированная часть критериальной схемы Общей системы (р. 1.1). Этим обоснована объективность принципиальной возможности адекватного отражения действительности в информационном пространстве. При этом в к-теории, как основная, решается проблема эффективной организации общесистемной информации с целью саморазвивающегося приближения конструктивного согласования (конструктивной синхронизации) её актуализированного объёма с критериальной схемой Общей системы. Необходимо основанные на такой организации информации функциональные организации являются оптимальными в актуальном смысле.

В итоге, к-модель категории времени представлена в к-теории критериальной схемой Общей системы, а её фукционирование – объективной сменой состояний реализации элементов этой критериальной схемы. Организация состава критериальных элементов в этой схеме иерархична. Каждый критериальный элемент представлен циклическим процессом реализации своих состояний на собственном уровне в к-модели Общей системы. Поэтому длительности реализаций этих циклов также ранжированы прямо пропорционально номерам структурных уровней своих к-определений. Но длительности реализаций критериальных элементов симметричных уровней равны, вследствие необходимости завершения полного цикла актуализации последовательности состояний элементов внутренней среды, определяющей реализацию целостного состояния внешней, актуализирующей среды на симметричном уровне (р. 1.2.6). Этот момент завершения и определяет диалектическое тождество периодов их реализации, как завершённых.

Повторим вышеприведенный пример: длительность производственного цикла создания автомобиля тождественна длительности цикла его «рождения», хотя периоды последующей целевой реализации своих функционального состояний автомобилем во внешней среде на много порядков меньше, чем период его создания. Полный же период реализации своего потенциала во внешней среде опять же сравним с периодом разработки новой модели, которые меньше периода производства.

К-модели критериальной схемы сложных электронных систем соответствуют их интерфейсы, включающие в себя синхронизирующую и управляющую подсистемы.

Таким образом, в к-теории представлена конструктивная связь понятий взаимодействия, информации, всеобщей связи и категории времени: время – как предельная форма критериальной схемы; критериальная схема – как конструктивная общетеоретическая модель всеобщей взаимосвязи; информация – как отражение актуализированного объёма к-пространства, получаемое в результате взаимодействия с его компонентами. Именно вследствие этого, представленного в к-теории, объективного явления и становится возможным адекватное познание действительности системой человека в любой исторической форме реализации системы познания. И именно вследствие такого, конструктивного представления этой объективно-процессуальной взаимосвязи, обеспечивается достижение главной цели к-моделирования – эффективного моделирования и оптимизирующей организации, и управления взаимосогласованными формами функциональных организаций.

1.2.3 Отношения между к-множествами

В к-методологии понятие отношения между общими системами (к-объектами) определяется через процесс смены состояний к-множества, представляющего совокупность этих объектов.

Опр. 16. Конструктивным отношением (к-отношением) Rtⁿ_x_a, определённым на множестве mⁿ_aк-объектов (к-элементов, к-множеств) {mⁿ^-1_j_a}_j: mⁿ_a={mⁿ^-1_j_a}_j, - Rtⁿ_x(mⁿ^-1_j_a) назовём схему алгоритма актуализации к-потенциала (Actⁿ⁺¹_x)_Sc, представленную последовательностью актуализирующих фильтров (Fⁿ_x_j) (р. 1.2.6):

Rtⁿ_x~ Actⁿ⁺¹_x= &(Fⁿ_x_j)~ [Actⁿ⁺¹_x]_Sc= (Fⁿ_x_j) (36)

Опр. 16.1. Этой схеме соответствует x-е состояние процесса реализации к-множества, актуализированное алгоритмом Actⁿ⁺¹_x (примененным кObⁿ_a)~ mⁿ_a: Actⁿ⁺¹_x(mⁿ_a) (р.р. 1.2.1.4; 1.2.6):

Rtⁿ_x(m^n-1_j_a) ~ St